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如何因式分解，因式分解的基本方法( 四 )

小知识



常用基本方法：
1.提取公因式
这个是最基本的.就是有公因式就提出来,这个大家都会,就不多说了
2.完全平方
a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
看到式字内有两个数平方就要注意下了,找找有没有两数积的两倍,有的话就按上面的公式进行.
3.平方差公式
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
这个要熟记,因为在配完全平方时有可能会拆添项,如果前面是完全平方,后面又减一个数的话,就可以用平方差公式再进行分解.
4.十字相乘
x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
这个很实用,但用起来不容易.
在无法用以上的方法进行分解时,可以用下十字相乘法.
例子:x^2+5x+6
首先观察,有二次项,一次项和常数项,可以采用十字相乘法.
一次项系数为1.所以可以写成1*1
常数项为6.可以写成1*6,2*3,-1*-6,-2*-3(小数不提倡)
然后这样排列
1 - 2

1 - 3
(后面一列的位置可以调换,只要这两个数的乘积为常数项即可)
然后对角相乘,1*2=2,1*3=3.再把乘积相加.2+3=5,与一次项系数相同(有可能不相等,此时应另做尝试),所以可一写为(x+2)(x+3) (此时横着来就行了)

我再写几个式子,楼主再自己琢磨下吧.
x^2-x-2=(x-2)(x+1)
2x^2+5x-12=(2x-3)(x+4)

其实最重要的是自己去运用,以上方法其实可以联合起来一起用,实践永远比别人教要好.

顺便告诉你.若一个式子的b^2-4ac小于0的话,这个式子是无论如何也不能分解了(在实数范围内,b为一次项系数,a为二次项系数,c为常数项)

这些方法一般在最高次为二次时适用!
如何因式分解为 【如何因式分解，因式分解的基本方法】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式， 这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式） 。 它是中学数学中最重要的恒等变形之一， 它被广泛地应用于初等数学之中， 是我们解决许多数学问题的有力工具 。
因式分解方法灵活， 技巧性强， 学习这些方法与技巧， 不仅是掌握因式分解内容所必需的， 而且对于培养学生的解题技能， 发展学生的思维能力， 都有着十分独特的作用 。
定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式， 这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式） 。
意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一， 它被广泛地应用于初等数学之中， 是我们解决许多数学问题的有力工具 。 因式分解方法灵活， 技巧性强， 学习这些方法与技巧， 不仅是掌握因式分解内容所必需的 。
而且对于培养学生的解题技能， 发展学生的思维能力， 都有着十分独特的作用 。 学习它， 既可以复习整式的四则运算， 又为学习分式打好基础；学好它， 既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力， 又可以提高学生综合分析和解决问题的能力 。
分解因式与整式乘法互逆 。
同时也是解一元二次方程中因式分解法的重要步骤 。
扩展资料

各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式， 公因式可以是单项式， 也可以是多项式 。
如果一个多项式的各项有公因式， 可以把这个公因式提出来， 从而将多项式化成两个因式乘积的形式， 这种分解因式的方法叫          做提取公因式分解因式 。
具体方法：当各项系数都是整数时， 公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母， 而且各字母的指数取次数最低的 。
当各项的系数有分数时， 公因式系数为各分数的最大公约数 。 如果多项式的第一项是负的， 一般要提出“-”号， 使括号内的第一项的系数成为正数 。 提出“-”号时， 多项式的各项都要变号 。

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