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如何因式分解，因式分解的基本方法( 三 )

小知识


A．a(a2－4) B．a(a－2)2　C．a(a＋2)(a－2)　D．(a2＋2a)(a－2)
3．(优质试题年湖南张家界)下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1 C．x2－1 D．x2－6x＋9
4．(优质试题年内蒙古呼和浩特)下列各因式分解正确的是( )
A．－x2＋(－2)2＝(x－2)(x＋2) B．x2＋2x－1＝(x－1)
C．4x2－4x＋1＝(2x－1)2　D．x2－4x＝x(x＋2)(x－2)
5．(优质试题年辽宁沈阳)分解因式：m2－6m＋9＝____________.
6．(优质试题年广西桂林)分解因式：4x2－2x＝____________.
7．(优质试题年山东莱芜)分解因式：2m3－8m＝____________.
8．(优质试题年山东菏泽)分解因式：3a2－12ab＋12b2＝____________.
9．(优质试题年江苏泰州)若m＝2n＋1， 则m2－4mn＋4n2的值是______________．
10．若m2－n2＝6且m－n＝3， 则m＋n＝__________.
B级　中等题
11．(优质试题年江苏无锡)分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是( )
A．(x－1)(x－2) B．x2C．(x＋1)2D．(x－2)2
12．若A＝101×9996×10005， B＝10 004×9997×101， 则A－B的值为( )C
如何学会因式分解？ 因式分解主要有四种方法：（1）提取公因式法 。 （2）运用公式法 。 （3）十字相乘法 。 （4）添项拆项分组法 。 其中（1）（2）种方法是比较简单的 。
※（1）方法只要有一双慧眼， 能发现几个单项式中的公因式即可 。
※（2）方法主要就是要背出几个公式， 并灵活运用 。
如：平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b） 。
完全平方公式：（a+b）2=a2+b2+2ab或a2+b2-2ab=（a-b）2 。
更高深的还有立方差公式：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2） 。
立方和公式：a3+b3=（a-b）（a2-ab+b2）
完全立方公式：（a+b）3=a3+3ab2+3a2b+b3或（a-b）3=a3-3a2b+3ab2-b3
※（3）十字相乘法主要是对二次三项式的理解， 相信你们的中考时不必要求的所以在这里也不必多说了， 但还是给你举一个例子（如：x2-x+6=（x-3）（x+2））， 但这种方法在高中时特别有用， 熟能生巧， 多做题就可以熟练了！
※（4）添项拆项分组法是这四个方法中最难的一个， 你得学会通过运用前（1）（2）（3）方法来把某一或某几个单项式拆开来构成公式和十字相乘法的条件， 另外有时也需要添项来构成条件， 因式分解是国际难题， 尤其会在这种情况下出现， 但这种情况中考也不太考， 你如果现在还是初中的话可以在课外多做了解， 为高中做准备！
说了这么多了， 也把因式分解跟你好好说了一下， 望你在因式分解乃至数学方面都能学都够好， 最后金榜题名
怎么做因式分解 在高等数学上因式分解有一些重要结论， 在初等数学层面上证明很困难， 但是理解很容易 。

1、因式分解与解高次方程有密切的关系 。 对于一元一次方程和一元二次方程， 初中已有相对固定和容易的方法 。 在数学上可以证明， 对于一元三次和一元四次方程， 也有固定的公式可以求解 。 只是因为公式过于复杂， 在非专业领域没有介绍 。 对于分解因式， 三次多项式和四次多项式也有固定的分解方法， 只是比较复杂 。 对于五次以上的一般多项式， 已经证明不能找到固定的因式分解法， 五次以上的一元方程也没有固定解法 。

2 、所有的三次和三次以上多项式都可以因式分解 。 这看起来或许有点不可思议 。 比如X^4+1,这是一个一元四次多项式， 看起来似乎不能因式分解 。 但是它的次数高于3， 所以一定可以因式分解 。 如果有兴趣， 你也可以用待定系数法将其分解， 只是分解出来的式子并不整洁 。

3 、因式分解虽然没有固定方法， 但是求两个多项式的公因式却有固定方法 。 因式分解很多时候就是用来提公因式的 。 寻找公因式可以用辗转相除法来求得 。 标准的辗转相除技能对于中学生来说难度颇高， 但是中学有时候要处理的多项式次数并不太高， 所以反复利用多项式的除法也可以但比较笨， 不过能有效地解决找公因式的问题 。

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