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如何因式分解，因式分解的基本方法( 二 )

小知识


口诀：找准公因式， 一次要提尽全家都搬走， 留1把家守提负要变号， 变形看奇偶 。
如果把乘法公式反过来， 就可以把某些多项式分解因式， 这种方法叫运用公式法 。
平方差公式：
反过来为
完全平方公式：
反过来为
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式， 其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式， 另一项是这两个数(或式)的积的2倍 。
两根式：ax^2+bx+c=a[x-(-b+√(b^2-4ac))/2a][x-(-b-√(b^2-4ac))/2a]
两根式
立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
完全立方公式：a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3．
公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
例如：a^2+4ab+4b^2 =(a+2b)^2 。
1．分解因式技巧掌握：
①分解因式是多项式的恒等变形， 要求等式左边必须是多项式
②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示
③每个因式必须是整式， 且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数
④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止 。
注：分解因式前先要找到公因式， 在确定公因式前， 应从系数和因式两个方面考虑 。
2．提公因式法基本步骤：
（1）找出公因式
（2）提公因式并确定另一个因式：
①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母
②第二步提公因式并确定另一个因式， 注意要确定另一个因式， 可用原多项式除以公因式， 所得的商即是提公因式后剩下的一个因式， 也可用公因式分别除去原多项式的每一项， 求的剩下的另一个因式
③提完公因式后， 另一因式的项数与原多项式的项数相同 。
解方程法
通过解方程来进行因式分解， 如
X^2+2X+1=0 ,解， 得X1=-1， X2=-1， 就得到原式=（X+1）×（X+1）
如何进行因式分解？ 这篇文章主要通过对猫和鼠的一些秉性
什么叫因式分解?分解因式的方法有哪些? 没有具体题目吗， 如果是因式分解的方法：有提公因式法， 公式法， 分组分解法、十字相乘法 。
把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解， 即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式， 这种式子变形叫做这个多项式的因式分解， 也叫作把这个多项式分解因式 。
因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一， 它被广泛地应用于初等数学之中， 在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用 。 是解决许多数学问题的有力工具 。
一般步骤：

1、如果多项式的首项为负， 应先提取负号；
这里的“负”， 指“负号” 。 如果多项式的第一项是负的， 一般要提出负号， 使括号内第一项系数是正的 。
2、如果多项式的各项含有公因式， 那么先提取这个公因式， 再进一步分解因式；
要注意：多项式的某个整项是公因式时， 先提出这个公因式后， 括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净， 并使每一个括号内的多项式都不能再分解 。
3、如果各项没有公因式， 那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
4、如果用上述方法不能分解， 再尝试用分组、拆项、补项法来分解 。
口诀：先提首项负号， 再看有无公因式， 后看能否套公式， 十字相乘试一试， 分组分解要合适 。
如何做好因式分解？ 内容来自用户:天道酬勤能补拙
因式分解
A级　基础题
1．(优质试题年河北)下列等式从左到右的变形， 属于因式分解的是( )
A．a(x－y)＝ax－ayB．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 D．x3－x＝x(x＋1)(x－1)
2．分解因式a3－4a的结果是( )

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