平行四边形的性质和判定 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
性质：
①平行四边形两组对边分别平行；
②平行四边形的两组对边分别相等；
③平行四边形的两组对角分别相等；
④平行四边形的对角线互相平分.
文章插图
判定：
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
④对角线互相平分的四边形是平行四边形；
⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
矩形的性质和判定 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
性质：①矩形的四个角都是直角；
②矩形的对角线相等.
注意：矩形具有平行四边形的一切性质.
判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；
②有三个角是直角的四边形是矩形；
③对角线相等的平行四边形是矩形.
（1）DG是角平分线 ==> 角1=角2 ==> AG//DC ==> 角2=角3 ==> 角1=角3 ==> AG=AD
同理 CF是角平分线 ==> 角4=角5 ==> BF//CD ==> 角5=角6 ==> 角4=角6 ==> BF=BC
因为 AD=BC 所以 AG=BF 于是 AG-FG=BF-FG 得到 AF=BG
因为 角1+角2+角3+角4=角ADC+角BCD=180°，
又因为 角1=角2 ； 角3=角4，
所以 角1+角3=90°，
三角形DCE和FEG中 角DEC=90° ； 角FEG=90°，
于是有 三角形EFG是RT三角形
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