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等比数列的性质

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【等比数列的性质】性质
（1）若m、n、p、q∈N+ ， 且m+n=p+q ， 则am×an=ap×aq 。
（2）在等比数列中 ， 依次每k项之和仍成等比数列 。
（3）若“G是a、b的等比中项”则“G2=ab（G≠0）” 。
（4）若{an}是等比数列 ， 公比为q1 ， {bn}也是等比数列 ， 公比是q2 ， 则{a2n} ， {a3n}…是等比数列 ， 公比为q1^2 ， q1^3…{can} ， c是常数 ， {an×bn} ， {an/bn}是等比数列 ， 公比为q1 ， q1q2 ， q1/q2 。
（5）若（an）为等比数列且各项为正 ， 公比为q ， 则（log以a为底an的对数）成等差 ， 公差为log以a为底q的对数 。
（6）等比数列前n项之和
在等比数列中 ， 首项A1与公比q都不为零 。
注意：上述公式中An表示A的n次方 。
（7）由于首项为a1 ， 公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)×qn ， 它的指数函数y=ax有着密切的联系 ， 从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列

等比数列的性质

文章插图
（1）若 m、n、p、q∈N* ， 且m+n=p+q ， 则am*an=ap*aq; 
（2）在等比数列中 ， 依次每 k项之和仍成等比数列. “G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”. 
（3）若(an)是等比数列 ， 公比为q1 ， (bn)也是等比数列 ， 公比是q2 ， 则 (a2n) ， (a3n)…是等比数列 ， 公比为q1^2 ， q1^3… (can) ， c是常数 ， (an*bn) ， (an/bn)是等比数列 ， 公比为q1 ， q1q2 ， q1/q2 。  
(4)按原来顺序抽取间隔相等的项 ， 仍然是等比数列 。  
(5)等比数列中 ， 连续的 ， 等长的 ， 间隔相等的片段和为等比 。  
(6)若(an)为等比数列且各项为正 ， 公比为q ， 则(log以a为底an的对数)成等差 ， 公差为log以a为底q的对数 。  
(7) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1) 
(8) 数列{An}是等比数列 ， An=pn+q ， 则An+K=pn+K也是等比数列 ， 在等比数列中 ， 首项A1与公比q都不为零. 注意:上述公式中A^n表示A的n次方 。  
(9)由于首项为a1 ， 公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n ， 它的指数函数y=a^x有着密切的联系 ， 从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列 。
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