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学习知识|数学思想方法有哪些，初中数学十大数学思想( 五 )

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3.分类讨论思想：
当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时 ， 需要对这个量的各种情况进行分类讨论 。 比如解不等式|a-1|>4的时候 ， 就要讨论a的取值情况 。

4.方程思想：
当一个问题可能与某个方程建立关联时 ， 可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题 。 例如证明柯西不等式的时候 ， 就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式
数学基本思想方法有哪些 1、函数方程思想

函数思想 ， 是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题 。 方程思想 ， 是从问题的数量关系入手 ， 运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组） 。
然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解 。 有时 ， 还需要函数与方程的互相转化、接轨 ， 达到解决问题的目的 。
笛卡尔的方程思想是：实际问题→数学问题→代数问题→方程问题 。 宇宙世界 ， 充斥着等式和不等式 。 我们知道 ， 哪里有等式 ， 哪里就有方程；哪里有公式 ， 哪里就有方程 。
求值问题是通过解方程来实现的……等等；不等式问题也与方程是近亲 ， 密切相关 。 列方程、解方程和研究方程的特性 ， 都是应用方程思想时需要重点考虑的 。
函数描述了自然界中数量之间的关系 ， 函数思想通过提出问题的数学特征 ， 建立函数关系型的数学模型 ， 从而进行研究 。 它体现了“联系和变化”的辩证唯物主义观点 。 一般地 ， 函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题 。
经常利用的性质是：f(x)、f (x)的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等 ， 要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性 。 在解决问题中 。
善于挖掘题目中的隐含条件 ， 构造出函数解析式和妙用函数的性质 ， 是应用函数思想的关键 。 对所给的问题观察、分析、判断比较深入、充分、全面时 ， 才能产生由此及彼的联系 。
构造出函数原型 。 另外 ， 方程问题、不等式问题、集合问题、数列问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题 ， 即用函数思想解答非函数问题 。
2、数形结合思想
“数无形 ， 少直观 ， 形无数 ， 难入微” ， 利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易 ， 化繁为简 。 把代数和几何相结合 ， 例如对几何问题用代数方法解答 ， 对代数问题用几何方法解答 ， 这种方法在解析几何里最常用 。
例如求根号（(a-1)^2+(b-1)^2）+根号(a^2+(b-1)^2)+根号((a-1)^2+b^2)+根号(a^2+b^2)的最小值 ， 就可以把它放在坐标系中 ， 把它转化成一个点到(0 ， 1)、(1 ， 0)、(0 ， 0)、(1 ， 1)四点的距离 ， 就可以求出它的最小值 。
3、分类讨论思想
当一个问题因为某种量或图形的情况不同而有可能引起问题的结果不同时 ， 需要对这个量或图形的各种情况进行分类讨论 。 比如解不等式|a-1|>4的时候 ， 就要分类讨论a的取值情况 。
4、方程思想
当一个问题可能与某个方程建立关联时 ， 可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题 。 例如证明柯西不等式的时候 ， 就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式 。
5、整体思想
从问题的整体性质出发 ， 突出对问题的整体结构的分析和改造 ， 发现问题的整体结构特征 ， 善于用“集成”的眼光 ， 把某些式子或图形看成一个整体 ， 把握它们之间的关联 ， 进行有目的的、有意识的整体处理 。

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