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黑体辐射公式的多种推导及其在近代物理构建中的意义(五)

本文转自：科普中国
黑体辐射公式的多种推导及其在近代物理构建中的意义(五)
原创2022-03-29 09:51·返朴
黑体辐射公式的多种推导及其在近代物理构建中的意义(五)
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黑体辐射是近代物理史上一只会下金蛋的鹅 ， 是近代物理的摇篮 。黑体辐射研究的意义还在于这是唯一一个涉及c, k, h三个普适常数的物理情景 。黑体辐射谱抗测量误差的特性带来了辐射标准和绝对温度参照 ， 谱分布公式对模型的不敏感则使得黑体辐射成为独特的物理研究母题 。黑体辐射谱分布公式 ， 普朗克多角度推导过 ， 德拜推导过 ， 艾伦菲斯特推导过 ， 劳厄推导过 ， 洛伦兹和庞加莱深入讨论过 ， 泡利推导过 ， 玻色推导过 ， 爱因斯坦在20多年的时间里多角度推导过且产出最为丰硕 ， 近代还有从相对论角度的推导 ， 每一个角度的推导都带来了物理学的新内容 ， 这包括量子力学、固体量子论、受激辐射、量子统计、相对论统计 ， 等等 。认真回顾黑体辐射研究的历史细节 ， 考察其中的思想概念演化 。不啻于体验一次教科书式的学（做）物理之旅 ， 比如也可以尝试给出能量局域分立化的简单新证明 。
撰文 | 曹则贤（中国科学院物理研究所）
黑 ， 真他妈的黑啊！
——刘慈欣《三体》
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黑体辐射与相对论
黑体辐射的学问从一开始就是相对论统计 ， 因为它的对象是光 。实际上 ， 1905年狭义相对论甫一问世 ， 普朗克即将之用于在相对论热力学方向上培养博士 ， 且于1906年即毕业了[Kurd von Mosengeil, Theorie der station?ren Strahlung in einem gleichf?rmig bewegten Hohlraum（匀速运动空腔内静态辐射的理论）, Annalen der Physik 22, 867-904 (1907)] 。热的传导方式之一是热辐射 ， 黑体辐射也叫热辐射 ， 因此用相对论的眼光看热力学是自然的 。没有relativistic thermodynamics一章的热力学教程是不完备的 。粗略算来 ， 相对论热力学应该至少包括如下三方面的内容：1)黑体辐射公式的推导；2)运动空腔辐射体的运动学问题 ， 这指向质能关系；3)温度T的洛伦兹变换 。
研究运动物体热辐射的主角当推奥地利物理学家哈森诺尔（Friedrich Hasen?hrl ， 1874-1915） 。哈森诺尔是维也纳大学毕业的物理天才 ， 英年早逝 ， 一生中培养过两个博士 ， 其中之一是薛定谔 。哈森诺尔在1904年即研究运动物体的辐射理论 ， 发表过系列论文 。在Mosengeil 1907年文章后面的791-792页上有Hasen?hrl的题为Zur Theorie der station?ren Strahlung in einem gleichf?rmig bewegten Hohlraume[17]的点评 。哈森诺尔指出 ， die (wahre) relative Strahlung das Lambertsche Kosinus gesetz befolge（遵循Lambert cosine-律的相对运动的辐射） ， 是我觉得唯一同热力学契合的假设 。Mosengeil的工作表明另一个假设也是可能的 。此外 ， 亚布拉罕（Max Abraham ， 1875-1922）也有自己的关于运动空腔辐射的理论 。这些信息可以作为研究此一问题的起点 。
哈森诺尔以及普朗克等人的关于空腔辐射和热力学的论文有：
1. Friedrich Hasen?hrl, Zur Theorie der Strahlung bewegter K?rper, Sitzungsberichte der mathematisch-naturwissenschaftlichen Klasse der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften, Wien 113 IIa, 1039(1904). 有英文本On the Theory of Radiation of Moving Bodies.
2. Friedrich Hasen?hrl, Zur Theorie der Strahlung in bewegten K?rpern, Annalen der Physik 15, 344-370 (1904). 有英文本On the Theory of Radiation in Moving Bodies.
3. Friedrich Hasen?hrl, Zur Theorie der Strahlung in bewegten K?rpern. Berichtigung, Annalen der Physik 16, 589-592 (1905). 有英文本On the Theory of Radiation in Moving Bodies. 有勘误.

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