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如何解一元二次方程，k个k相加的n次方等于什么( 二 )

小知识


可解出：x=【-b±根号下（b2-4ac）】÷2a（公式法就是由此得出的）
3、直接开平方法与配方法相似 。
4、因式分解法：核心当然是因式分解了看一下这个方程 。
（Ax+C）（Bx+D）=0，展开得ABx2+（AD+BC）+CD=0与一元二次方程ax^2+bx+c=0对比得a=AB，b=AD+BC，c=CD 。 所谓因式分解也只不过是找到A，B，C，D这四个数而已 。
扩展资料：
一元二次方程成立必须同时满足三个条件：
①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程） 。
②只含有一个未知数；
③未知数项的最高次数是2 。
开平方法：
（1）形如  或  的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程 [5]   。
（2）如果方程化成  的形式，那么可得   。
（3）如果方程能化成  的形式，那么  ，进而得出方程的根 。
（4）注意：
①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数 。
②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程 。
③方法是根据平方根的意义开平方 。
参考资料来源：

一元二次方程怎么解 一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基础，应引起同学们的重视 。
一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程 。
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程 。 一元二次方程有四种解 法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法 。
二、方法、例题精讲：
1、直接开平方法：
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法 。 用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程，其解为x=m± .
例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11
分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解 。
(1）解：(3x+1)2=7×
∴(3x+1)2=5
∴3x+1=±(注意不要丢解)
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
（2）解： 9x2-24x+16=11
∴(3x-4)2=11
∴3x-4=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c
将二次项系数化为1：x2+x=-
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2
方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2=
当b2-4ac≥0时，x+ =±
∴x=(这就是求根公式)
例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0
解：将常数项移到方程右边 3x2-4x=2
将二次项系数化为1：x2-x=
方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2
配方：(x-)2= 直接开平方得：x-=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2= .
3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根 。
例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5

解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0

∴a=2, b=-8, c=5

b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0

∴x= = =

∴原方程的解为x1=,x2= .

4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让

两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个

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