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如何证明勾股定理，勾股定理是怎么得到的( 二 )

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【如何证明勾股定理？】 加菲尔德证法、加菲尔德证法变式、青朱出入图证法、欧几里得证法、毕达哥拉斯证法、华蘅芳证法、赵爽弦图证法、百牛定理证法、商高定理证法、商高证法、刘徽证法、绉元智证法、梅文鼎证法、向明达证法、杨作梅证法、李锐证法
例 ， 如下图：
【如何证明勾股定理，勾股定理是怎么得到的】设△ABC为一直角三角形 ， 其中A为直角 。 从A点划一直线至对边 ， 使其垂直于对边 。 延长此线把对边上的正方形一分为二 ， 其面积分别与其余两个正方形相等 。
设△ABC为一直角三角形 ， 其直角为∠CAB 。
其边为BC、AB和CA ， 依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH 。
画出过点A之BD、CE的平行线 ， 分别垂直BC和DE于K、L 。
分别连接CF、AD ， 形成△BCF、△BDA 。
∠CAB和∠BAG都是直角 ， 因此C、A和G共线 ， 同理可证B、A和H共线 。
∠CBD和∠FBA都是直角 ， 所以∠ABD=∠FBC 。
因为AB=FB ， BD=BC ， 所以△ABD≌△FBC 。
因为A与K和L在同一直线上 ， 所以四边形BDLK=2△ABD 。
因为C、A和G在同一直线上 ， 所以正方形BAGF=2△FBC 。
因此四边形BDLK=BAGF=AB2 。
同理可证 ， 四边形CKLE=ACIH=AC2 。
把这两个结果相加 ， AB2+AC2=BD×BK+KL×KC
由于BD=KL ， BD×BK+KL×KC=BD(BK+KC)=BD×BC
由于CBDE是个正方形 ， 因此AB2+AC2=BC2 ， 即a2+b2=c2 。
扩展资料
性质：

1、勾股定理的证明是论证几何的发端；
2、勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理 ， 即它是第一个把几何与代数联系起来的定理； 
3、勾股定理导致了无理数的发现 ， 引起第一次数学危机 ， 大大加深了人们对数的理解； 
4、勾股定理是历史上第—个给出了完全解答的不定方程 ， 它引出了费马大定理； 
5、勾股定理是欧氏几何的基础定理 ， 并有巨大的实用价值 ， 这条定理不仅在几何学中是一颗光彩夺目的明珠 ， 被誉为“几何学的基石” ， 而且在高等数学和其他科学领域也有着广泛的应用 。 1971年5月15日 ， 尼加拉瓜发行了一套题为“改变世界面貌的十个数学公式”邮票 ， 这十个数学公式由著名数学家选出的 ， 勾股定理是其中之首 。




勾股定理怎么证明 中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头 ， 记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：
周公问：“我听说您对数学非常精通 ， 我想请教一下：天没有梯子可以上去 ， 地也没法用尺子去一段一段丈量 ， 那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？”
商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体饿认识 。 其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3 ， 另一条直角边‘股’等于4的时候 ， 那么它的斜边‘弦’就必定是5 。 这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵 。 ”
从上面所引的这段对话中 ， 我们可以清楚地看到 ， 我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要懂得数学原理了 。 稍懂平面几何饿读者都知道 ， 所谓勾股定理 ， 就是指在直角三角形中 ， 两条直角边的平方和等于斜边的平方 。 如图所示 ， 我们

图1 直角三角形

用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形得到两条直角边 ， 用弦（c）来表示斜边 ， 则可得：

勾2+股2=弦2

亦即：

a2+b2=c2

勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理 ， 相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的 。 其实 ， 我国古代得到人民对这一数学定理的发现和应用 ， 远比毕达哥拉斯早得多 。 如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话 ， 那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期 ， 比毕达哥拉斯要早了五百多年 。 其中所说的勾3股4弦5 ， 正是勾股定理的一个应用特例（32+42=52） 。 所以现在数学界把它称为勾股定理 ， 应该是非常恰当的 。

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