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内积怎么算，内积是什么意思

小知识


这个矩阵的内积算法怎么算？ 正确吗？ 向量的外积是矩阵的克罗内克积的特殊情况 。

给定 列向量 和 行向量  ， 它们的外积 被定义为 矩阵  ， 结果出自

这里的张量积就是向量的乘法 。

使用坐标:

对于复数向量 ， 习惯使用 的复共轭(指示为 ) ， 因为人们把行向量认为是对偶空间的复共轭向量空间的元素:

如果 是列向量 ， 定义变为:

这里的 是 的共轭转置 。

[编辑] 相对于内积如果 是行向量 ， 而且 m = n ， 则可以采用其他方式的积 ， 生成一个标量(或 矩阵):

它是欧几里得空间的标准内积 ， 常叫做点积 。

[编辑] 抽象定义给定向量 和余向量  ， 张量积 给出映射  ， 在同构 之下 。

具体的说 ， 给定  ， 

A(w): = w * (w)v
这里的 w * (w) 是 w * 在 w 上的求值 ， 它生成一个标量 ， 接着乘 v 。

可作为替代 ， 它是 与 的复合 。

如果 W = V ， 则还可以配对 w * (v) ， 这是内积 。
内积 ， 内积 ， 什么样是内积？ 内积究竟包括哪些运算？ 内积（inner product） ， 又称数量积（scalar product）、点积（dot product）是一种向量运算 ， 但其结果为某一数值 ， 并非向量 。 其物理意义是质点在F的作用下产生位移S ， 力F所做的功 ， W=|F||S|cosθ 。

在数学中 ， 数量积（dot product; scalar product ， 也称为点积）是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算 。 它是欧几里得空间的标准内积 。 两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为： a·b=a1b1+a2b2+……+anbn 。 使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1 矩阵 ， 点积还可以写为： a·b=a*b^T ， 这里的b^T指示矩阵b的转置 。

在数学里面 ， 内积空间就是增添了一个额外的结构的向量空间 。 这个额外的结构叫做内积 ， 或标量积 ， 或点积 。 这个增添的结构允许我们谈论向量的角度和长度 。 内积空间由欧几里得空间抽象而来 ， 这是泛函分析讨论的课题 。
内积空间有时也叫做准希尔伯特空间 ， 因为由内积定义的距离完备化之后就会得到一个希尔伯特空间 。 在早期的著作中 ， 内积空间被称作酉空间 ， 但这个词现在已经被淘汰了 。 在将内积空间称为酉空间的著作中 ， “内积空间”常指任意维（可数/不可数）的欧几里德空间 。

在生产生活中 ， 内积同样应用广泛 。 利用内积可判断一个多边形是否面向摄像机还是背向摄像机 。 向量的内积与它们夹角的余弦成正比 ， 因此在聚光灯的效果计算中 ， 可以根据内积来得到光照效果 ， 如果内积越大 ， 说明夹角越小 ， 则物理离光照的轴线越近 ， 光照越 。 物理中 ， 内积可以用来计算合力和功 。 若b为单位矢量 ， 则内积即为a在方向b的投影 ， 即给出了力在这个方向上的分解 。 功即是力和位移的内积 。 计算机图形学常用来进行方向性判断 ， 如两矢量点积大于0 ， 则它们的方向朝向相近；如果小于0 ， 则方向相反 。 矢量内积是人工智能领域中的神经网络技术的数学基础之一 ， 此方法还被用于动画渲染（Animation-Rendering） 。

线性变换中点积的意义：
根据点积的代数公式：a·b=a1b1+a2b2+……+anbn ， 假设a为给定权重向量 ， b为特征向量 ， 则a·b其实为一种线性组合 ， 函数F（a·b）则可以构建一个基于a·b+c = 0 （c为偏移）的某一超平面的线性分类器 ， F是个简单函数 ， 会将超过一定阈值的值对应到第一类 ， 其它的值对应到第二类 。

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