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矩阵特征值怎么求，三阶矩阵特征值怎么求

小知识


特征值怎么求的 尝试x=-1 ， 发现满足方程 ， 接下来就简单了
x^3-x^2-13x-10=x^3+x^2-3x^2-3x-10x-10=(x+1)(x^2-3x-10)=(x+1)(x+2)(x-5)
于是特征值为 5 -1 -2
矩阵特征值怎么算啊 在求矩阵的特征方程之前 ， 需要先了解一下矩阵的特征值 。 假设有一个A ， 它是一个n阶方阵 ， 如果有存在着这样一个数λ ， 数λ和一个n维非零的向量x ， 使的关系式Ax=λx成立,那么则称数λ为这个方阵的特征值 ， 这个非零向量x就称为他的特征向量 。

矩阵的特征方程的表达式为|λE-A|=0 。 是一个简单的2*2的矩阵 ， 按照图片的例子可以求得矩阵方程和特征值 ， λ已知后 ， 带入特征方程中即可 。
扩展资料
判断矩阵可对角化的充要条件

矩阵可对角化有两个充要条件：1、矩阵有n个不同的特征向量；2、特征向量重根的重数等于基础解系的个数 。 对于第二个充要条件 ， 则需要出现二重以上的重特征值可验证（一重相当于没有重根） 。
若矩阵A可对角化 ， 则其对角矩阵Λ的主对角线元素全部为A的特征值 ， 其余元素全部为0 。 （一个矩阵的对角阵不唯一 ， 其特征值可以换序 ， 但都存在由对应特征向量顺序组成的可逆矩阵P使=Λ） 。

特征值怎么求 求n阶矩阵A的特征值的一般步骤为 
（1）写出方程丨λI-A丨=0 ， 其中I为与A同阶的单位阵 ， λ为代求特征值
（2）将n阶行列式变形化简 ， 得到关于λ的n次方程
（3）解此n次方程 ， 即可求得A的特征值
只有方阵可以求特征值 ， 特征值可能有重根 。
举例 ， 求已知A矩阵的特征值
则A矩阵的特征值为1 ， -1和2.
不懂可追问
望采纳

这题矩阵的特征值要怎么算 对角线元素之和（矩阵的迹）= 特征值之和
矩阵的行列式 = 特征值之积
列的方程组
对角线的和等于特征值的和
行列式的值等于特征值的积

例如：

设M是n阶方阵
E是单位矩阵
如果存在一个数λ使得
M-λE
是奇异矩阵（即不可逆矩阵 ， 亦即行列式为零）
那么λ称为M的特征值 。
特征值的计算方法n阶方阵A的特征值λ就是使齐次线性方程组（A-λE）x=0有非零解的值λ ， 也就是满足方程组｜A-λE｜=0的λ都是矩阵A的特征值 ， 要求的那个设为A ， 经过计算A-ME=-1-M ， 25/2 ， 3-M（-1-M）（3-M）-5=0（M+2）（M-4）=0M1=-2；M2=4这两个就是特征值了 。
扩展资料：
设A是n阶方阵 ， 如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立 ， 那么这样的数λ称为矩阵A特征值 ， 非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量 。 式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0 。 这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组 ， 它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0 。
参考资料来源：

已知矩阵和特征值 ， 怎么求特征向量 Aα 一定等于 α 的某个倍数λ ， 此倍数就是对应的特征值 。
如果矩阵可对角化并且知道所有的特征值及对应的特征向量 ， 那么可以用这些信息来还原矩阵 因为Ap1=p1λ1, Apn=pnλn A[p1,,pn]=[p1,,pn]diag{λ1,,λn} A=[p1,,pn]diag{λ1,,λn}[p1,,pn]^{-1}
求出特征值之后 ， 把特征值代回到原来的方成里 ， 这样每一行的每一个数字都是已知的 ， 就成了一个已知的矩阵 。 例如求的不同的特值有两个 ， 2和3.将2带回你的方程 ， 假设这个矩阵是A ， 以这个矩阵作为已知条件 ， 来求方程 。
也就是Ax=0的形式 ， 把这个方程解出来 。 求得的所有无关的解向量 ， 就是关于特征值2的特征向量 。 同理 ， 再将3带回你的方程 ， 得到的矩阵是B ， 求Bx=o的所有无关解向量 。 就是属于特征值3的特征向量 。

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