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矩阵特征值怎么求，三阶矩阵特征值怎么求( 二 )

小知识


扩展资料：
从数学上看 ， 如果向量v与变换A满足Av=λv ， 则称向量v是变换A的一个特征向量 ， λ是相应的特征值 。 这一等式被称作“特征值方程” 。
假设它是一个线性变换 ， 那么v可以由其所在向量空间的一组基表示为：
其中vi是向量在基向量上的投影（即坐标） ， 这里假设向量空间为n 维 。 由此 ， 可以直接以坐标向量表示 。 利用基向量 ， 线性变换也可以用一个简单的矩阵乘法表示 。 上述的特征值方程可以表示为：
但是 ， 有时候用矩阵形式写下特征值方程是不自然甚或不可能的 。 例如在向量空间是无穷维的时候 ， 上述的弦的情况就是一例 。 取决于变换和它所作用的空间的性质 ， 有时将特征值方程表示为一组微分方程更好 。
若是一个微分算子 ， 其特征向量通常称为该微分算子的特征函数 。 例如 ， 微分本身是一个线性变换因为（若M和N是可微函数 ， 而a和b是常数）
参考资料来源：

这个矩阵的特征值怎么简便求？ |λE-A| =
|λ-1 1 a|
|-2 λ-a 2|
|a 1 λ-1|
|λE-A| =
|λ-1 1 a|
|-2 λ-a 2|
|a+1-λ 0 λ-a-1|
|λE-A| =
|λ+a-1 1 a|
|0 λ-a 2|
|0 0 λ-a-1|
|λE-A| =(λ+a-1)(λ-a)(λ-a-1)
得特征值 λ = -a+1 ， a ， a+1
对于 λ = -a+1 ， λE-A =
[-a 1 a]
[-2 -2a+1 2]
[a 1 -a]
初等变换为
[-2 -2a+1 2]
[-a 1 a]
[ 0 2 0]
得特征向量 (1 0 1)^T.
对于 λ = a ， λE-A =
[a-1 1 a]
[-2 0 2]
[a 1 a-1]
初等变换为
[ 1 0 -1]
[ 0 1 2a-1]
[ 0 1 2a-1]
初等变换为
[ 1 0 -1]
[ 0 1 2a-1]
[ 0 0 0]
得特征向量 (1 1-2a 1)^T
对于 λ = a+1 ， λE-A =
[ a 1 a]
[-2 1 2]
[ a 1 a]
初等变换为
[ a 1 a]
[-2 1 2]
[ 0 0 0]
初等变换为
[-2 1 2]
[2a 2 2a]
[ 0 0 0]
初等变换为
[-2 1 2]
[ 0 2+a 4a]
[ 0 0 0]
得特征向量 (2-a -4a 2+a)^T
a ≠ 1/2 时 ， 无重特征值 ， 矩阵可相似于对角阵 。
矩阵特征值怎么求 ， 举个简单例子谢谢 求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
第一步：计算的特征多项式；
第二步：求出特征方程的全部根 ， 即为的全部特征值；
第三步：对于的每一个特征值 ， 求出齐次线性方程组：

的一个基础解系 ， 则的属于特征值的全部特征向量是其中是不全为零的任意实数 。
若是的属于的特征向量 ， 则也是对应于的特征向量 ， 因而特征向量不能由特征值惟一确定．反之 ， 不同特征值对应的特征向量不会相等 ， 亦即一个特征向量只能属于一个特征值 。
扩展资料
求特征向量
设A为n阶矩阵 ， 根据关系式Ax=λx ， 可写出(λE-A)x=0 ， 继而写出特征多项式|λE-A|=0 ， 可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值） 。 将求出的特征值λi代入原特征多项式 ， 求解方程(λiE-A)x=0 ， 所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量 。

判断相似矩阵的必要条件
设有n阶矩阵A和B ， 若A和B相似（A∽B） ， 则有：
1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)=λ(B) ， 特别地 ， λ(A)=λ(Λ) ， Λ为A的对角矩阵；
2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-A|=|λE-B| 。
参考资料来源：

一般矩阵的特征值怎么求? 你好~~~
矩阵的特征值就是Aα=λα ， 其中α是矩阵A属于特征值λ的特征向量
那么令|A-λE|=0 ， 求出的λ的值便是矩阵A的特征值 。

有不明白的可以追问哈！
矩阵的特征值怎么求 (λ+2)^2(λ-4)=0 ， 故特征值λ=4 ， -2 。
A是n阶方阵 ， 如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立 ， 那么这样的数λ称为矩阵A特征值 ， 非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量 。 式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0 。 这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组 ， 它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0 。

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