草丁图书馆

  1. 首页 > 生活杂烩 >

转动惯量怎么求，转动惯量的推导过程

小知识


刚体的转动惯量是怎么个具体求法？拜托了 您好 对于细杆
当回转轴过杆的中点并垂直于杆时；J=m(L^2)/12
其中m是杆的质量 ， L是杆的长度 。
当回转轴过杆的端点并垂直于杆时：J=m(L^2)/3
其中m是杆的质量 ， L是杆的长度 。
对于圆柱体
当回转轴是圆柱体轴线时；J=m(r^2)/2
其中m是圆柱体的质量 ， r是圆柱体的半径 。
对于细圆环
当回转轴通过中心与环面垂直时 ， J=mR^2；
当回转轴通过边缘与环面垂直时 ， J=2mR^2；
R为其半径
对于薄圆盘
当回转轴通过中心与盘面垂直时 ， J=﹙1/2﹚mR^2；
当回转轴通过边缘与盘面垂直时 ， J=﹙3/2﹚mR^2；
R为其半径
对于空心圆柱
当回转轴为对称轴时 ， J=﹙1/2﹚m[（R1）^2+（R2）^2]；
R1和R2分别为其内外半径 。
对于球壳
当回转轴为中心轴时 ， J=﹙2/3﹚mR^2；
当回转轴为球壳的切线时 ， J=﹙5/3﹚mR^2；
R为球壳半径 。
对于实心球体
当回转轴为球体的中心轴时 ， J=﹙2/5﹚mR^2；
当回转轴为球体的切线时 ， J=﹙7/5﹚mR^2；
R为球体半径
对于立方体
当回转轴为其中心轴时 ， J=﹙1/6﹚mL^2；
当回转轴为其棱边时 ， J=﹙2/3﹚mL^2；
当回转轴为其体对角线时 ， J=（3/16）mL^2；
L为立方体边长 。
1/3

只知道转动惯量的计算方式而不能使用是没有意义的 。 下面给出一些（绕定轴转动时）的刚体动力学公式 。
角加速度与合外力矩的关系：
角加速度与合外力矩
式中M为合外力矩 ， β为角加速度 。 可以看出这个式子与牛顿第二定律是对应的 。 角动量：
角动量
刚体的定轴转动动能：
转动动能
注意这只是刚体绕定轴的转动动能 ， 其总动能应该再加上质心动能 。
只用E=（1/2）mv^2不好分析转动刚体的问题 ， 是因为其中不包含刚体的任何转动信息 ， 里面的速度v只代表刚体的质心运动情况 。 由这一公式 ， 可以从能量的角度分析刚体动力学的问题 。
转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度 ， 用字母I或J表示 。 其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置 。 转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置 ， 而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关 。 形状规则的匀质刚体 ， 其转动惯量可直接用公式计算得到 。 而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量 ， 一般通过实验的方法来进行测定 ， 因而实验方法就显得十分重要 。 转动惯量的表达式为I=∑ mi*ri^2 ， 若刚体的质量是连续分布的 ， 则转动惯量的计算公式可写成I=∫r^2dm=∫r^2ρdV(式中mi表示刚体的某个质元的质量 ， ri表示该质元到转轴的垂直距离,ρ表示该处的密度 ， 求和号（或积分号）遍及整个刚体 。 )转动惯量的量纲为L^2M ， 在SI单位制中 ， 它的单位是kg·m^2 。
2/3

平行轴定理：设刚体质量为m ， 绕通过质心转轴的转动惯量为Ic ， 将此轴朝任何方向平行移动一个距离d ， 则绕新轴的转动惯量I为：
I=Ic+md^2
这个定理称为平行轴定理 。
一个物体以角速度ω绕固定轴z轴的转动同样可以视为以同样的角速度绕平行于z轴且通过质心的固定轴的转动 。 也就是说 ， 绕z轴的转动等同于绕过质心的平行轴的转动与质心的转动的叠加
垂直轴定理

推荐阅读


上一篇：爱要怎么说出口林俊杰，爱要怎么说出口下载mp3网盘

下一篇：嗓子有痰是怎么回事，老感觉有痰粘在喉咙