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转动惯量怎么求，转动惯量的推导过程( 三 )

小知识


当转动动能E=转矩做功A时 ， 
由以上公式可以得出：M=Kw/t 这个公式是在理想状态下得到的 ， 限制条件：对一静止物质加一个恒定转矩M ， 物质由角速度0经过时间t后加速到角速度w 。
刚体的机械运动可以分解为平动和转动 。 转动惯量是决定刚体转动特性的重要物 理量 。 刚体的转动惯量与自身的质量分布有关系 。 对于质量分布均匀、几何形状简单 的刚体 ， 可以由公式准确计算其转动惯量 。 但是在大多数情况下计算转动惯量是很困 难的 ， 这种情况下一般要用实验来测量 。
实验测量转动惯量的方法通常有动力法和振动法两种 。 动力法是利用转动定律 ， 
通过对刚体转动时所受力矩和角加速度的测量来求得转动惯量.本实验利用动力法测
量圆环的转动惯量 。 刚体定轴转动时所受的力矩M 正比于转动的角加速度β  ， 这就是转动定律 。 由公 式表示成 M Jβ 式中J 是转动惯量 。
转动惯量计算公式 均匀面的转动惯量
利用曲面积分来求
投影的到xoy面
将ds化为dxdy
再利用极坐标解二重积分
高数中的转动惯量怎么求 1、对于细杆：
当回转轴过杆的中点(质心)并垂直于杆时 ；其中m是杆的质量 ， L是杆的长度 。 当回转轴过杆的端点并垂直于杆时 ；其中m是杆的质量 ， L是杆的长度 。
2、对于圆柱体：
当回转轴是圆柱体轴线时 ；其中m是圆柱体的质量 ， r是圆柱体的半径 。
3、对于细圆环：
当回转轴通过环心且与环面垂直时 ，  ；当回转轴通过环边缘且与环面垂直时 ，  ；   沿环的某一直径；R为其半径 。
4、对于立方体：
当回转轴为其中心轴时 ，  ；当回转轴为其棱边时；当回转轴为其体对角线时 ，   ；L为立方体边长 。
5、对于实心球体：
当回转轴为球体的中心轴时 ， ；当回转轴为球体的切线时 ，   ；R为球体半径 。
扩展资料

质量转动惯量
其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置 。 刚体的转动惯量有着重要的物理意义 ， 在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量 。
电磁系仪表的指示系统 ， 因线圈的转动惯量不同 ， 可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计） 。 在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上 ， 精确地测定转动惯量 ， 都是十分必要的 。
转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置 ， 而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关 。 形状规则的匀质刚体 ， 其转动惯量可直接用公式计算得到 。
而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量 ， 一般通过实验的方法来进行测定 ， 因而实验方法就显得十分重要 。 转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中 。
参考资料：




刚体转动惯量怎麽求 可以先取一个宽度为dx的环形微元dm ， 计算环形微元相对于转轴的转动惯量 ， 然后对整个圆盘从0到R对dx做积分 。 具体计算如下图 。
例：半径为R质量为M的圆盘 ， 绕垂直于圆盘平面的质心轴转动 ， 求转动惯量J 。
解：圆盘为面质量分布 ， 单位面积的质量为：
分割质量元为圆环 ， 圆环的半径为r宽度为dr,则圆环质量：dm=dm=m/(pi*r^2)* 2pi*rdr 然后代入 J=∫r^2dm 从0到r积分,得到J=1/2mr^2

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