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公因数怎么求，分数的最大公因数怎么求

小知识


如何快速计算公因数 首先了解概念：
在两个或两个以上的自然数中 ， 如果它们有相同的因数 ， 那么这些因数就叫做它们的公因数 。 公因数 ， 又称公约数 。
任何两个自然数都有公因数1.（除零以外）而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数 。
求几个整数的最大公因数 ， 只要把它们的所有共有的质因数连乘 ， 所得的积就是它们的最大公因数 。
简单的来说：几个数共有的因数 ， 叫做这几个数的公因数 。 其中最大的公因数叫做这几个数的最大公因数 。

一般题目
试卷上会让你去求某两个数的最大公因数 。
例： 12和18的最大公因数 1
2的因数有：1、2、3、4、6、12
18的因数有：1、2、3、6、9、18
12和18的公因数有：1、2、3、6 ， 而最大的数就是6了 ， 最大公因数也就是6了！
编辑本段求两个数最大公因数的方法
1.倍数关系
若较大数是较小数的倍数 ， 那么较小数就是这两个数的最大公因数 。
2.互质关系 若这两个数是互质数 ， 那么它们的最大公因数就是1.

1是所有数字的因数 。
题目只会让你做最大公因数 ， 最小必定是1 ， 无研究价值（0与负数除外） 。
1是所有数的最小公因数 ， 最大公因数是它本身 。
怎样求公因数？ 1、列举法
8和12的公因数 ， 可以分别列举出8和12的所有因数 ， 再找一找 。
8的因数:1 ， 2 ， 4 ， 8 。
12的因数:1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 6 ， 12 。
【公因数怎么求，分数的最大公因数怎么求】8和12的公因数有1 ， 2 ， 4 ， 其中最大的是4 。
也可以先找出8的因数 ， 再从8的因数中找12的因数 。
8的因数:1 ， 2 ， 4 ， 8 。
其中1 ， 2, 4也是12的因数 。
8和12的公因数有1, 2 ， 4 ， 其中最大的是4 。
2、辗转相除法（欧几里得算法）
辗转相除法是先用两个数中较大的数除以较小的数 ， 如果有余数 ， 则用较小的那个数继续除以余数 ， 按照这样的方法一直除下去 ， 除到余数为0为止 ， 那么最后的除数就是两个数的最大公因数 。

辗转相除法与更相减损术的区别
（1）都是求最大公因数的方法 ， 计算上辗转相除法以除法为主 ， 更相减损术以减法为主 ， 计算次数上辗转相除法计算次数相对较少 ， 特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显 。
（2）从结果体现形式来看 ， 辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到 ， 而更相减损术则以减数与差相等而得到 。

怎么求最大公因数 第一：先把这两个数分解质因数 。
最大公因数就用它们公有的质因数的相乘；
最小公倍数就用它们公有的质因数相乘 ， 再乘各自独有的质因数 。
如：12和18
12＝2乘2乘3
18＝2乘3乘3
公有的质因数是2和3 ， 独有的质因数12有2 ， 18有3.
因此最大公因数＝2乘3＝6
最小公倍数＝2乘3乘2乘3＝36
如何找公因数 短除法是求最大公因数的一种方法 ， 也可用来求最小公倍数 。 求几个数最大公因数的方法 ， 开始时用观察比较的方法 ， 即：先把每个数的因数找出来 ， 然后再找出公因数 ， 最后在公因数中找出最大公因数 。
短除符号就是把除号倒过来写 。 短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数 ， 然后落下两个数被公有质因数整除的商 ， 之后再除 ， 以此类推 ， 直到结果互质为止（两个数互质） 。
而在用短除计算多个数时 ， 对其中任意两个数存在的因数都要算出来 ， 其它没有这个因数的数则原样落下 。 直到剩下每两个都是互质的关系 。
求最大公因数遍乘一边 ， 求最小公倍数遍乘一圈 。

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