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公因数怎么求，分数的最大公因数怎么求( 二 )

小知识


（公约数：亦称“公因数” 。 是几个整数同时均能整除的整数 。 如果一个整数同时是几个整数的约数 ， 称这个整数为它们的“公约数”；公约数中最大的称为最大公约数 。 ）
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在用短除计算多个数时 ， 对其中任意两个数存在的因数都要算出 ， 其它没有这个因数的数则原样落下 。 直到剩下每两个都是互质关系 。 求最大公约数遍乘左边所有数公共的因数 ， 求最小公倍数遍乘一圈 。 这种方法对求两个以上数的最大公因数 ， 特别是数目较大的数 ， 显然是不方便的 。 于是又采用了给每个数分别分解质因数的方法 。
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例如：求12与18的最大公因数 。 以下如有约数出现则为因数
短除法例题
12的因数有：1、2、3、4、6、12 。
18的因数有：1、2、3、6、9、18 。
12与18的公因数有：1、2、3、6 。
12与18的最大公因数是6 。
这种方法对求两个以上数的最大公因数数 ， 特别是数目较大的数 ， 显然是不方便的 。 于是又采用了给每个数分别分解质因数的方法 。
12=2×2×3
18=2×3×3
12与18都可以分成几种形式不同的乘积 ， 但分成质因数连乘积就只有以上一种 ， 而且不能再分解了 。 所分出的质因数无疑都能整除原数 ， 因此这些质因数也都是原数的因数 。 从分解的结果看 ， 12与18都有公因数2和3 ， 而它们的乘积2×3=6 ， 就是 12与18的最大公因数 。
采用分解质因数的方法 ， 也是采用短除的形式 ， 只不过是分别短除 ， 然后再找公约数和最大公约数 。 如果把这两个数合在一起短除 ， 则更容易找出公约数和最大公约数 。
从短除中不难看出 ， 12与18都有公约数2和3 ， 它们的乘积2×3=6就是12与18的最大公约数 。 与前边分别分解质因数相比较 ， 可以发现：不仅结果相同 ， 而且短除法竖式左边就是这两个数的公共质因数 ， 而两个数的最大公约数 ， 就是这两个数的公共质因数的连乘积 。
实际应用中 ， 是把需要计算的两个或多个数放置在一起 ， 进行短除 。
在计算多个数的最小公倍数时 ， 对其中任意两个数存在的约数都要算出 ， 其它无此约数的数则原样落下 。 最后把所有约数和最终剩下无法约分的数连乘即得到最小公倍数 。
 

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