数学分支现代数学有哪些分支学科数学

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我看过一些介绍数学各个分支的书籍和文章，但大多只是从19世纪的角度来看现代数学，基本上只介绍了很少的几个分支，没有给出现代数学的完整概述。
事实上，20世纪是数学飞速发展的世纪。特别是20世纪最后50年，数学知识经历了前所未有的爆发式增长，大量重大问题得到解决或取得突破性进展。如今，数学真正成为人类所有知识领域中最深奥、最深奥的知识，其抽象性和难度达到顶峰。根据美国数学学会2010年编制的《数学分类目录》，现在大大小小的数学研究方向有7000多个。虽然人们已经看到的几部数学百科全书已经有了巨大的空间，但从21世纪的角度来看，它们基本上只反映了20世纪70年代以前数学的发展，学科知识的观点和体系框架还比较陈旧，缺乏大量新兴数学分支的介绍，无法满足目前人们充分理解和学习现代数学的迫切需求。
《颜博数学词典》由日本数学会于2007年重新编纂出版，是一部真实反映20世纪数学发展的紧凑的数学百科全书。它全面介绍了人们经常谈论的“核心数学”。这本长达近2000页的词典，试图按照布尔巴基的精神，全面总结20世纪数学发展的主要成果，即“有意识地应用所谓的抽象方法，如果在不同的分支中建立了相同的理论，就可以用相同的公理推导出来，所有的数学都可以从集合和对应的一般概念出发，在拓扑学和代数的基础上重新组织起来”，从而“所有的数学都可以尽可能彻底地整合成一个系统”。

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图1:岩石波数学词典
布尔巴基的高观点决定了这本数学百科全书从一开始就必须和其他类似的数学百科全书的书写得不一样。《颜博数学词典》最突出的优势是开创了中等词条的实践，为其大获成功奠定了坚实的基础。所谓“中入口”是相对于大域入口和小入口而言的。比如写大字段“数论”时，《颜博数学词典》只写“初等数论”、“连续分数”、“数论函数”、“堆积数论”、“素数分布”、“数论中的数几何与逼近”、“超越数”、“丢番图方程”、“二次域中的数论”和“代数数域中的数论”在这里，每个中条目基本上代表了数论领域的一个分支学科，而每个中条目实际上是一篇篇幅相当长的简明摘要文章，其中至少包含了十几个或几十个属于这个分支的小条目。这样，你就不必单独写小条目了。中条目的作用是将大量分散的小条目整合成一个整体，让人们看到它们之间内在的有机联系。曾担任《岩波数学词典》第一版主编的日本著名数学家米永昌吉解释了为什么要用中项:“为了快速找出各种术语的定义，小项比较方便，但数学已经成为一门系统的学科。将彼此密切相关的概念纳入一个条目进行解释也是有益的，这样可以在与整体的联系中正确把握每个概念，同时节省冗长的解释。”

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图2:《岩波数学词典》分支部分目录
例如，对于数论领域的“算术几何”分支学科，《岩波数学词典》进一步将这一分支划分为”
入上同调”、“同余泽塔函数与韦尔猜想”、“哈塞-韦尔
函数”、“BSD猜想”、“哈塞-韦尔”
函数的特殊值”、“基元”、“混合基元与基元同调”、“局部域上的代数簇”、”