答欧拉欧拉:欧拉(1707-1783) , 数学中的一个超级明星 , 他的贡献几乎涉及数学的所有基础领域 , 尤其是欧拉那非凡的数学技巧 , 让人叹为观止 , 至今无人能超越 。
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数学界的三大高峰:欧拉、高斯和黎曼 。其中 , 欧拉的数学技巧无与伦比;高斯的数学才能绝无仅有;而黎曼的数学灵感 , 足够让其他数学家忙碌几百年 。
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我来举几个欧拉的例子:
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一、欧拉那超凡的心算能力有一次 , 欧拉的两个学生 , 对一个复杂级数求和的第五十多位起了争执 , 然后欧拉仅凭心算 , 就判断了谁对谁错 。
上面一个例子 , 如何你怀疑真实性 , 那么下面一个 , 是世界公认的:
在没有计算机的年代 , 梅森素数的寻找是相当困难的 , 在1588年意大利数学家卡塔尔迪(1548-1626) , 找到了第六个和第七个梅森素数M17和M19之后 , 两百多年没有任何进展;直到 1772年 , 欧拉在双目失明的情况下 , 仅靠心算得到了第八个梅森素数M31 , 是当时世界上已知的最大素数 。这里绝不仅仅像“某某大脑”里面 , 一些只会速算的人 , 欧拉那超凡的心算能力 , 只不过是他众多才能中一个而已 , 相对于他的数学才能 , 心算能力只是辅助 。
二、当之无愧的数学英雄
1735年 , 天文学家遇到一个棘手的天文学问题 , 几个月都得不到解决;直到他们去请教欧拉 , 欧拉专研了三天 , 把这个问题解决了 。
不过也因此右眼恶化 , 最终失明 。这时候 , 欧拉才28岁 。
三、数学能力欧拉的老师 , 也是一位大名鼎鼎的数学家——约翰·伯努利 。约翰·伯努利有两个儿子 , 也是著名的科学家——哥哥:尼古拉斯·伯努利;弟弟:丹尼尔·伯努利 。
在1722年 , 哥德巴赫意识到 , 阶乘函数(n!) 或许可以延拓到整个实数域 , 但是他无法得到延拓后的函数 , 于是他写信给伯努利兄弟 , 也没有得到解决 。
因为欧拉和伯努利家族联系紧密 , 所以欧拉也得知了这个问题 , 欧拉使用丹尼尔·伯努利发明的无穷插值法 , 完美地得到了阶乘函数全实数表达式——即伽玛函数 。
此时的欧拉 , 只有22岁 , 也是这时 , 欧拉结识了哥德巴赫 , 并和他成为一生的好友 。
四、一举成名前面的例子 , 虽然让欧拉名声鹊起 , 但是最终让欧拉登上世界舞台的 , 是一个世纪难题的解决——巴塞尔级数问题 。
巴塞尔级数(1+1/4+1/9+1/16+1/25+……=?) , 在1650年被提出 , 期间无数数学家研究过 , 都没有得到解决 , 举个例子:
莱布尼兹厉害吧!微积分的发明者之一 , 我们现在学习沿用的微积分概念基本 , 就是莱布尼茨发明的 , 他对级数的操控 , 几乎可以说是随心应手 , 甚至对他的朋友惠更斯宣称:对于任何收敛的无穷级数 , 只要其中各项遵循一定规律 , 那么我就能求出和来 。然后1673年 , 莱布尼茨遇到了英国数学家佩尔(1611-1685) , 佩尔用巴塞尔级数 , 一下就把这个血气方刚的莱布尼茨镇住了 , 莱布尼茨苦思一整天 , 最终不得不认输!
可是在1734年 , 27岁的欧拉 , 突然就把这个问题解决了:
【欧拉欧拉,数学家欧拉到底有多牛B?】而欧拉使用的方法非常巧妙 , 仅仅用到了简单的两个数学知识 , 简单到一位数学不错的中学生都能看懂 , 相当于:这个级数展开很初等吧!这个根与系数的关系是初中知识吧!唉——合起来 , 这个世界难题就解决了!
如果莱布尼兹还在的话 , 看到这个证明 , 不知道他会作何感受!
五、超凡的贡献欧拉是最多产的数学家之一 , 而且基本都是高质量的数学成果 。
在1909年 , 瑞士自然科学联合会 , 开始着手收集欧拉的手稿和论文 , 刚开始预计要60-80卷才能将其收录 , 这项工作由全世界许多个人和团体资助下进行 , 不过他们后来在圣彼得堡又发现欧拉的大量手稿 , 导致原先的预算经费不够而临时终止 。
而且这些资料 , 将近一半都是欧拉在双目失明下仅凭心算和口述 , 然后他的大儿子笔录完成才得以留下来的 。
最终整理欧拉的著作 , 圣彼得堡科学院花了整整四十七年 。
六、失明的欧拉1766年 , 欧拉双眼完全失明;在1771年 , 彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅 , 有幸的是欧拉被人及时救出 , 可是他前半生的著作 , 几乎全部化为灰烬 , 但是欧拉并未灰心 。
在接下来的十多年里 , 双眼彻底失明的欧拉 , 由他口述 , 他大儿子笔录的方式 , 重新写下了被大火夺走的数学研究 , 而且他一生超过一半的数学著作 , 都是在他双目失明后创作的!
七、非凡的人格魅力欧拉的人格魅力是令人敬佩的 , 以至于得到皇室无偿的资金支持 , 比如在大火后 , 女皇无偿地补偿了欧拉的经济损失 。
欧拉有位学生 , 也是大名鼎鼎的数学家——拉格朗日 。
拉格朗日利用变分法 , 解决了等周问题 , 然后请教他的老师欧拉 , 欧拉给与了高度赞扬 , 并在1759年10月2日的回信中 , 鼓励他把这个发现发表出来 。
其实 , 这时的欧拉 , 已经研究这个问题很久了 , 并得到了这个问题的完美解法 , 但他还是非常谦让地 , 把这个发现让给了拉格朗日 , 使得拉格朗日赢得了巨大的声誉 , 后来欧拉发现拉格朗日的证明方法和自己的不一样 , 所以欧拉才把他的发现方法公布出来 。
八、物理学的意外发现超弦理论是目前非常前沿的理论 , 然而他的起源离不开欧拉 , 在1969年 , 物理学家Gabriele Veneziano , 在欧拉的一本著作中 , 注意到了一个函数(欧拉B函数) , 可以用来描述强作用力 。
后来物理学家Leonard Susskind发现 , 这一函数延伸出来的物理图像 , 是”可扭曲有弹性的线段” , 并在后来发展成了”超弦理论” 。
这样的例子数不胜数 , 比如还有:所有自然数之和在量子力学中的应用 , 素数的欧拉乘积式 , 复变函数的欧拉公式 , 调和级数的欧拉常数 , 自然对数也叫欧拉常数 , 三角函数的定义 , 流体力学的欧拉方程 , 天文学天体轨道的数值计算 , 数论中的欧拉公式 , 拓扑学欧拉方程等等 。
每个贡献都是非凡的 , 随便拿一个出来 , 都可以让另外一位数学家名留青史 , 然而 , 这些都是欧拉一个人的贡献 。
好啦!我的答案就到这里 , 喜欢我们答案的读者朋友 , 记得点击关注我们——艾伯史密斯!
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