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如何解一元二次不等式，一元二次不等式怎样求解( 三 )

小知识



还是举个例子吧 。

2x^2-7x+6<0
利用十字相乘法
2 －3
1 －2
得（2x-3)(x-2)<0
然后 ， 分两种情况讨论：
一、2x-3<0 ， x-2>0
得x<1.5且x>2 。 不成立
二、2x-3>0 ， x-2<0
得x>1.5且x<2 。
得最后不等式的解集为：1.5<x<2 。

另外 ， 你也可以用配方法解二次不等式：
2x^2-7x+6
=2(x^2-3.5x)+6
=2(x^2-3.5x+3.0625-3.0625)+6
=2(x^2-3.5x+3.0625)-6.125+6
=2(x-1.75)^2-0.125<0
2(x-1.75)^2<0.125
(x-1.75)^2<0.0625
两边开平方 ， 得
x-1.75<0.25且x-1.75>-0.25
x<2且x>1.5
得不等式的解集为1.5<x<2
如何十字相乘法解一元二次不等式？ [-b±√（b^2-4ac）]/2a
这个公式是求出对应方程的两根 。 而不等式的解就要根据不同的情况来看 。 我们考虑a>0 ， 有解的情况 。 如果不等式符号为>号 ， 则解在两根之外 。 大于大的 ， 小于小的 。 如果不等式符号为<号 ， 则解在两根之间 ， 大于小的 ， 小于大的 。
如果a<0,就先变成2次项系数大于0的 ， 把不等号方向改变下 。 再按上面的就可以了
解一元二次不等式的步骤归纳 概念含有一个未知数且未知数的最高次数为2次的的不等式叫做一元二次不等式 ， 它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0(a不等于0),其中ax^2+bx+c实数域上的二次三项式 。

一元二次不等式的解法 1）当V("V"表示判别是 ， 下同）=b^2-4ac>=0时 ， 二次三项式 ， ax^2+bx+c有两个实根 ， 那么ax^2+bx+c总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式 。 这样 ， 解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组 。 一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的并集 。

还是举个例子吧 。

2x^2-7x+6<0
利用十字相乘法
2 －3
1 －2
得（2x-3)(x-2)<0
然后 ， 分两种情况讨论：
一、2x-3<0 ， x-2>0
得x<1.5且x>2 。 不成立
二、2x-3>0 ， x-2<0
得x>1.5且x<2 。
得最后不等式的解集为：1.5<x<2 。

另外 ， 你也可以用配方法解二次不等式：
2x^2-7x+6
=2(x^2-3.5x)+6
=2(x^2-3.5x+3.0625-3.0625)+6
=2(x^2-3.5x+3.0625)-6.125+6
=2(x-1.75)^2-0.125<0
2(x-1.75)^2<0.125
(x-1.75)^2<0.0625
两边开平方 ， 得
x-1.75<0.25且x-1.75>-0.25
x<2且x>1.5
得不等式的解集为1.5<x<2
我们知道 ， 实数与数轴上的点是一一对应的．在数轴上不同的两点中 ， 右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．例如 ， 在图6－1中 ， 点A表示实数a ， 点B表示实数b ， 点A在点B右边 ， 那么a＞b．

我们再看图6－1 ， a＞b表示a减去b所得的差是一个大于0的数即正数．一般地：

如果a＞b ， 那么a－b是正数；逆命题也正确．

类似地 ， 如果a＜b ， 那么a－b是负数；如果a=b ， 那么a－b等于0．它们的逆命题都正确．

这就是说：

由此可见 ， 要比较两个实数的大小 ， 只要考察它们的差就可以了．

例1 比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小．

解：(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)

＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)

=－7＜0 ，

∴(a＋3)(a－5)＜(a＋2)(a－4)．

例2 已知x≠0 ， 比较(x2＋1)2与x4＋x2＋1的大小．

解：(x2＋1)2－(x4＋x2＋1)

＝x4＋2x2＋1－x4－x2－1

=x2．

由x≠0 ， 得x2＞0 ， 从而

(x2＋1)2＞x4＋x2＋1．

想一想：在例2中 ， 如果没有x≠0这个条件 ， 那么两式的大小关系如何？

练习

1．比较(x＋5)(x＋7)与(x＋6)2的大小．

利用比较实数大小的方法 ， 可以推出下列不等式的性质．

定理1 如果a＞b ， 那么b＜a；如果b＜a ， 那么a＞b．

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