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如何判断两个矩阵相似，判断两矩阵相似的充要条件

小知识


怎么判断这几个矩阵和它相似？？矩阵相似有充要条件吗？必采纳！ 答：根据题目知道A是对角矩阵 ， 找A的相似对角矩阵 。
一个矩阵相似对角阵的充分必要条件是：ni重特征值λ的特征向量有ni个 。 即r(λiE-A)=n-ni
根据原理我们求ABCD的特征值为：
特征值1为2重特征值 ， 其对于的矩阵（E-A）的秩 ， r(E-A)=3-2=1选项A ， r(E-A)=2选项B ， r(E-A)=2选项C ， r(E-A)=1选项D ， r(E-A)=2
所以答案选择C
定义1设A,B都n是阶矩阵, 若存在可逆矩阵P,使
P^(-1)AP=B,
则称是的相似矩阵, 并称矩阵与相似.记为 。
对进行运算称为对进行相似变换, 称可逆矩阵为相似变换矩阵 。
矩阵的相似关系是一种等价关系 ， 满足：
(1) 反身性: 对任意阶矩阵,有相似 。
(2)对称性: 若相似, 则与相似 。
(3) 传递性: 若与相似, 则与相似 。
扩展资料
相似矩阵的定义是：

设 A,B 都是 n 阶矩阵 ， 若有可逆矩阵 P  ， 使 P^{-1}AP=B 则称 B 是 A 的相似矩阵 ， 或说 A 和 B 相似 。
特征向量：
矩阵A线性变换后 ， 有某一些向量仍然在变后的空间保持原有的方向 ， 只是这些向量被拉伸或者压缩的了 ， 称为特征向量 。
特征值：
矩阵进行同一个维度的空间线性变换后 ， 保持方向不变的特征向量的拉伸或者压缩的倍数即是特征值 ，   （验证在文末 ， 参照“备注验证B”）
参考资料：

判断两个矩阵是否相似的方法? a是对称阵 ， 一定相似于对角阵 ， 只要算一下a的特征值是4,0,0,0和b的一样即说明a相似于b 。 经济数学团队帮你解答 ， 请及时采纳 。 谢谢！
如何证明两个矩阵相似 都可以对角化就说明都与对角阵相似 ， 且特征值相同 ， 说明和同一对角阵相似 ， 由相似的传递性可知 ， A B相似 。
在线性代数中 ， 相似矩阵是指存在相似关系的矩阵 。 设A ， B为n阶矩阵 ， 如果有n阶可逆矩阵P存在 ， 使得P^(-1)AP=B ， 则称矩阵A与B相似 ， 记为A~B 。
n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量 。
注： 定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法 。
扩展资料：

若矩阵可对角化 ， 则可按下列步骤来实现：
（1） 求出全部的特征值；
（2）对每一个特征值,设其重数为k,则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成 ， 即为对应的线性无关的特征向量；
（3）上面求出的特征向量恰好为矩阵的各个线性无关的特征向量 。
将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法 。 需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解 。
U是m×m阶酉矩阵；Σ是m×n阶实数对角矩阵；而V* ， 即V的共轭转置 ， 是n×n阶酉矩阵 。 这样的分解就称作M的奇异值分解 。 Σ对角线上的元素Σi,i即为M的奇异值 。 常见的做法是将奇异值由大而小排列 。 如此Σ便能由M唯一确定了 。
参考资料来源：

怎样判断两个矩阵是否相似?急, 两个矩阵相似充要条件是：特征矩阵等价行列式因子相同不变 ， 因子相同初等因子相同 ， 且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似 。
在线性代数中 ， 相似矩阵是指存在相似关系的矩阵 。 设A ， B为n阶矩阵 ， 如果有n阶可逆矩阵P存在 ， 使得P^(-1)AP=B ， 则称矩阵A与B相似 ， 记为A~B 。

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