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如何判断两个矩阵相似，判断两矩阵相似的充要条件( 二 )

小知识


扩展资料：

相似矩阵具有相同的可逆性 ， 当它们可逆时 ， 则它们的逆矩阵也相似 。
n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量 。
注： 定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法 。
若矩阵可对角化 ， 则可按下列步骤来实现：
（1） 求出全部的特征值；
（2）对每一个特征值 ， 设其重数为k ， 则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成 ， 即为对应的线性无关的特征向量；
（3）上面求出的特征向量恰好为矩阵的各个线性无关的特征向量 。
参考资料来源：


如何判断两个矩阵相似 答：根据题目知道A是对角矩阵 ， 找A的相似对角矩阵 。
一个矩阵相似对角阵的充分必要条件是：ni重特征值λ的特征向量有ni个 。 即r(λiE-A)=n-ni
根据原理我们求ABCD的特征值为：
特征值1为2重特征值 ， 其对于的矩阵（E-A）的秩 ， r(E-A)=3-2=1
选项A ， r(E-A)=2
选项B ， r(E-A)=2
选项C ， r(E-A)=1
选项D ， r(E-A)=2
所以答案选择C
扩展知识：
相似矩阵的定义是：
设
A,B
都是
n
阶矩阵 ， 若有可逆矩阵
P
 ， 使
P^{-1}AP=B
则称
B
是
A
的相似矩阵 ， 或说
A
和
B
相似 。
特征向量：
矩阵A线性变换后 ， 有某一些向量仍然在变后的空间保持原有的方向 ， 只是这些向量被拉伸或者压缩的了 ， 称为特征向量 。
特征值：
矩阵进行同一个维度的空间线性变换后 ， 保持方向不变的特征向量的拉伸或者压缩的倍数即是特征值 ，  （验证在文末 ， 参照“备注验证B”）
在线等 ， 判断两个矩阵相似的充要条件是什么？ 相似的充要条件是它们的特征矩阵等价
这个结论超出了线性代数的范围
必要条件是行列式相等,特征值相同,迹相等
当两个矩阵都可对角化时, 相似的充要条件是特征值相同
怎么证明两个矩阵相似呢？ 简单点说吧先要看r ， r不等
---不相似
排除错误答案然后看特征值 ， 特征值不等---不相似
排除错误答案在这个基础上 ， 再判断能不能相似对角化 ， r ， 特征值相等 ， 又可以相似对角化 ， 那么相似如果a可相似 ， b不可相似 ， 那么a和b肯定不相似 。 。 排除错误答案如果都不能相似对角化 ， 那么首先这个应该不大可能是选择题 。 。 。 那么你就只能算特征值对应的特征向量 。 后面比较复杂-
-说实话我也没把握只能说 ， 2个都无法相似对角化的矩阵 ， 可能相似 。 。 。 。 。 使用定义p-1ap=b这样来算可以设p ， 然后ap=pb这样来做-
-不过具体我也没搞过-
-west2179
你悲剧了-
-麦萌 。 。 。 。 。
怎么判断两个矩阵是否相似？ 这得从矩阵相似的定义说起 。
相似的定义为：对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似.
从定义出发,最简单的充要条件即是：对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得： P^(-1)AP=B；或者：能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于C.
进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似的充要条件为：A、B具有相同的特征值.
再进一步,如果A、B均为实对称矩阵,则它们必可相似对角化,可以直接计算特征值加以判断（与2情况不同的是：2情况必须首先判断A、B可否相似对角化）.　

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