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如何证明勾股定理，勾股定理是怎么得到的( 七 )

小知识


画出过点A之BD、CE的平行线 ， 分别垂直BC和DE于K、L 。
分别连接CF、AD ， 形成△BCF、△BDA 。
∠CAB和∠BAG都是直角 ， 因此C、A和G共线 ， 同理可证B、A和H共线 。
∠CBD和∠FBA都是直角 ， 所以∠ABD=∠FBC 。
因为AB=FB ， BD=BC ， 所以△ABD≌△FBC 。
因为A与K和L在同一直线上 ， 所以四边形BDLK=2△ABD 。
因为C、A和G在同一直线上 ， 所以正方形BAGF=2△FBC 。
因此四边形BDLK=BAGF=AB2 。
同理可证 ， 四边形CKLE=ACIH=AC2 。
把这两个结果相加 ， AB2+AC2=BD×BK+KL×KC
由于BD=KL ， BD×BK+KL×KC=BD(BK+KC)=BD×BC
由于CBDE是个正方形 ， 因此AB2+AC2=BC2 ， 即a2+b2=c2 。
扩展资料：
勾股定理意义：
1、勾股定理的证明是论证几何的发端 。
2、勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理 ， 即它是第一个把几何与代数联系起来的定理 。
3、勾股定理导致了无理数的发现 ， 引起第一次数学危机 ， 大大加深了人们对数的理解 。
4、勾股定理是历史上第—个给出了完全解答的不定方程 ， 它引出了费马大定理 。
5、勾股定理是欧氏几何的基础定理 ， 并有巨大的实用价值．这条定理不仅在几何学中是一颗光彩夺目的明珠 ， 被誉为“几何学的基石” ， 而且在高等数学和其他科学领域也有着广泛的应用 。
6、1971年5月15日 ， 尼加拉瓜发行了一套题为“改变世界面貌的十个数学公式”邮票 ， 这十个数学公式由著名数学家选出的 ， 勾股定理是其中之首 。

勾股定理的十六种证明方法 用的是面积法
首先大正方形的面积=（a+b）^2=a^2+2ab+b^2
同时面积还可以看做四个直角三角形和小正方形加 ， 即=2ab+c^2
所以a^2+b^2=c^2
勾股定理怎样证明？？？？ a2+b2=c2

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