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怎么分解质因数，14700怎么进行质因数分解( 二 )

小知识


如何分解质因数？ 把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数 。

  • 1、短除法

  • 2、树丫法


如何分解质因数 1、相乘法
写成几个质数相乘的形式（这些不重复的质数即为质因数），实际运算时可采用逐步分解的方式 。
如：36=2*2*3*3 运算时可逐步分解写成36=4*9=2*2*3*3或3*12=3*2*2*3
2、短除法
从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止 。 分解质因数的算式的叫短除法 。
扩展资料：
定理
不存在最大质数的证明：（使用反证法）
假设存在最大的质数为N，则所有的质数序列为：N1，N2，N3……N
设M=（N1×N2×N3×N4×……N）+1，
可以证明M不能被任何质数整除，得出M也是一个质数 。
而M>N，与假设矛盾，故可证明不存在最大的质数 。
最大公约数的求法：
1、用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘 。
2、用短除法的形式求两个数的最大公约数 。
3、特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1 。
如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数 。

什么是质因数，怎样分解质因数 1、相乘法
写成几个质数相乘的形式（这些不重复的质数即为质因数），实际运算时可采用逐步分解的方式 。
如：36=2*2*3*3 运算时可逐步分解写成36=4*9=2*2*3*3或3*12=3*2*2*3
2、短除法
从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止 。 分解质因数的算式的叫短除法 。
扩展资料：
分解质因数的知识要点：

分解质因数只针对合数 。 （分解质因数也称分解素因数）求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止 。
分解质因数的方法是先用一个合数的最小质因数去除这个合数，得出的数若是一个质数，就写成这个合数相乘形式；若是一个合数就继续按原来的方法，直至最后是一个质数 。

怎么分解质因数？ 短除法
求最大公约数的一种方法，也可用来求最小公倍数 。
求几个数最大公约数的方法，开始时用观察比较的方法，即：先把每个数的约数找出来，然后再找出公约数，最后在公约数中找出最大公约数 。
例如：求12与18的最大公约数 。
12的约数有：1、2、3、4、6、12 。
18的约数有：1、2、3、6、9、18 。
12与18的公约数有：1、2、3、6 。
12与18的最大公约数是6 。
这种方法对求两个以上数的最大公约数，特别是数目较大的数，显然是不方便的 。 于是又采用了给每个数分别分解质因数的方法 。
12＝2×2×3
18＝2×3×3
12与18都可以分成几种形式不同的乘积，但分成质因数连乘积就只有以上一种，而且不能再分解了 。 所分出的质因数无疑都能整除原数，因此这些质因数也都是原数的约数 。 从分解的结果看，12与18都有公约数2和3，而它们的乘积2×3＝6，就是
12与18的最大公约数 。
采用分解质因数的方法，也是采用短除的形式，只不过是分别短除，然后再找公约数和最大公约数 。 如果把这两个数合在一起短除，则更容易找出公约数和最大公约数 。
从短除中不难看出，12与18都有公约数2和3，它们的乘积2×3＝6就是12与18的最大公约数 。 与前边分别分解质因数相比较，可以发现：不仅结果相同，而且短除法竖式左边就是这两个数的公共质因数，而两个数的最大公约数，就是这两个数的公共质因数的连乘积 。
实际应用中，是把需要计算的两个或多个数放置在一起，进行短除 。

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