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矩阵的行列式怎么求，矩阵两边取行列式

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如何求行列式的值 矩阵的行列式怎么算？矩阵行列式
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矩阵行列式是指矩阵的全部元素构成的行列式 ， 设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵 ， 则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式 ， 记为|A|或det(A) 。 若A ， B是数域P上的两个n阶矩阵 ， k是P中的任一个数 ， 则|AB|=|A||B| ， |kA|=kn|A| ， |A*|=|A|n-1 ， 其中A*是A的伴随矩阵；若A是可逆矩阵 ， 则|A-1|=|A|-1 。
中文名
矩阵行列式
所属学科
数学
所属问题
高等代数(矩阵)
简介
矩阵的全部元素构成的行列式
快速
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相关定理
基本介绍
一个n×n的方阵A的行列式记为det(A)或者|A| ， 一个2×2矩阵的行列式可表示如下：
把一个n阶行列式中的元素aij所在的第i行和第j列划去后 ， 留下来的n-1阶行列式叫做元素aij的余子式,记作Mij 。 记Aij=(-1)i+jMij ， 叫做元素aij的代数余子式 。 例如：
一个n×n矩阵的行列式等于其任意行(或列)的元素与对应的代数余子式乘积之和 ， 即[1]:
相关定理
定理1 设A为一n×n矩阵 ， 则det(AT)=det(A)[2] 。
证 对n采用数学归纳法证明 。 显然 ， 因为1×1矩阵是对称的 ， 该结论对n=1是成立的 。 假设这个结论对所有k×k矩阵也是成立的 ， 对(k+1)×(k+1)矩阵A ， 将det(A)按照A的第一行展开 ， 我们有：
det(A)=a11det(M11)-a12det(M12)+-…±a1,k+1det(M1,k+1) ，
由于Mij均为k×k矩阵 ， 由归纳假设有
此式右端恰是det(AT)按照AT的第一列的余子式展开 。 因此
定理2 设A为一n×n三角形矩阵 。 则A的行列式等于A的对角元素的乘积 。
根据定理1 ， 只需证明结论对下三角形矩阵成立 。 利用余子式展开和对n的归纳法 ， 容易证明这个结论 。
定理3 令A为n×n矩阵 。
(i) 若A有一行或一列包含的元素全为零 ， 则det(A)=0 。
(ii) 若A有两行或两列相等 ， 则det(A)=0 。
这些结论容易利用余子式展开加以证明
矩阵行列式怎么算？ 用初等行变换 ， 化成三角形行列式 ， 然后主对角线元素相乘 ， 即可
矩阵行列式的值怎么求 矩阵行列式的定义域是n*n矩阵 ， 也就是说只有行和列相等的矩阵（也称方阵）才能够计算（或者说才能谈到）行列式 。 一维矩阵的行等于1 ， 如果列不等于1 ， 那么不存在行列式 。 只有列等于1时才能求其行列式 ， 此时为1*1矩阵 ， 也就是1个数字 ， 其行列式就等于该数字本身 。
初等矩阵的行列式怎么求 只有当矩阵为方阵时 ， 才能求行列式 ， 具体求法如下
线性代数 ， 这个矩阵的行列式咋求啊? 后两列加到第一列上 ， 再把第一行乘-1加到后两行 ， 就化成了下三角行列式 ， 答案是(k+3)k^2 。
矩阵行列式怎么求 每一行都加到第一行
那么第一行就是每个元素为
1+2+3+…+n+a=n(n+1)/2 +a
将其提取出来 ， 即每个元素都是1
然后第一行减去第一行*行数
得到对角线行列式 ， 第2行起都是a
于是行列式值=[n(n+1)/2 +a] *a^(n-1)
矩阵的行列式怎么求? 可以看到E1E2E3都是作用在A的左边的 ， 根据左行右列 ， 那左乘就是做行变换 ， 变换为上三角 。 第一行第一列为1 ， 第一行第二列第三列都是1 ， 要将之变为0 。
需要第一行的负一倍分别加到第二行第三行上面 。 加到第二行 ， 那就是左乘(1,0,0;-1,1,0; 0 0 1) (相当于单位矩阵第一行的负一倍加到第二行上面 。 ) 
这个矩阵就是E3 然后加到第三行 ， 那就是左乘（1,0,0; 0, 1, 0; -1,0,1）(相当于单位矩阵第一行的负一倍加到第三行上面 。 ) 
这个矩阵就是E2 这时E2E3A=(1,-1,1; 0,3,2; 0,1,2) 这个只需要将第二行的-1/3倍加到第三行上就是上三角矩阵了 。 也就是E1=(1,0,0; 0,1,0; 0,-1/3,0) 从而得到了各自的矩阵 。

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