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矩阵的行列式怎么求，矩阵两边取行列式( 二 )

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举例：

求两个初等矩阵满足
( ) ( ) ( 1 4 2 )=(1 4 2 )
1 5 9 0 1 7
6 2 1 0 -22 -11
左边乘以两个初等矩阵,就是行变换嘛,先第二行减去第一行,即乘以（1 0 0 / -1 1 0 / 0 0 1）,再第三行减去第一行的6倍,即再乘以（1 0 0 / 0 1 0 / -6 0 1） 。 这两个均为初等矩阵 。

一维矩阵的行列式怎么求 转置矩阵就是把原矩阵第m行n列位置的数换到第n行m列 。 比如
1 2 3 4 5
6 7 8 9 0
的转置矩阵就是
1 6
2 7
3 8
4 9
5 0
就是这样的
求行列式的值
行列式的计算
一 化成三角形行列式法
先把行列式的某一行（列）全部化为 1 ， 再利用该行（列）把行列式化为三角形行列式 ， 从而求出它的值 ， 这是因为所求行列式有如下特点： 1 各行元素之和相等； 2 各列元素除一个以外也相等 。
充分利用行列式的特点化简行列式是很重要的 。
二 降阶法
根据行列式的特点 ， 利用行列式性质把某行（列）化成只含一个非零元素 ， 然后按该行（列）展开 。 展开一次 ， 行列式降低一阶 ， 对于阶数不高的数字行列式本法有效 。
三 拆成行列式之和（积）
把一个复杂的行列式简化成两个较为简单的 。
四 利用范德蒙行列式
根据行列式的特点 ， 适当变形（利用行列式的性质——如：提取公因式；互换两行（列）；一行乘以适当的数加到另一行（列）去； ...) 把所求行列式化成已知的或简单的形式 。 其中范德蒙行列式就是一种 。 这种变形法是计算行列式最常用的方法 。
五 加边法
要求：1 保持原行列式的值不变； 2 新行列式的值容易计算 。 根据需要和原行列式的特点选取所加的行和列 。 加边法适用于某一行（列）有一个相同的字母外 ， 也可用于其第 列（行）的元素分别为 n-1 个元素的倍数的情况 。
六 综合法
计算行列式的方法很多 ， 也比较灵活 ， 总的原则是：充分利用所求行列式的特点 ， 运用行列式性质及上述常用的方法 ， 有时综合运用以上方法可以更简便的求出行列式的值；有时也可用多种方法求出行列式的值 。
七 行列式的定义
一般情况下不用 。
矩阵的行列式怎么计算 一个n×n的方阵A的行列式记为det(A)或者|A| ， 一个2×2矩阵的行列式可表示如下：
把一个n阶行列式中的元素aij所在的第i行和第j列划去后 ， 留下来的n-1阶行列式叫做元素aij的余子式,记作Mij 。 记Aij=(-1)i+jMij ， 叫做元素aij的代数余子式 。 例如：
一个n×n矩阵的行列式等于其任意行(或列)的元素与对应的代数余子式乘积之和 ， 即：
扩展资料：
一、定理1：
设A为一n×n三角形矩阵 。 则A的行列式等于A的对角元素的乘积 。
根据定理1 ， 只需证明结论对下三角形矩阵成立 。 利用余子式展开和对n的归纳法 ， 容易证明这个结论 。
二、定理2：
令A为n×n矩阵 。
1、若A有一行或一列包含的元素全为零 ， 则det(A)=0 。
2、若A有两行或两列相等 ， 则det(A)=0 。
这些结论容易利用余子式展开加以证明 。

矩阵的行列式怎么算 三阶行列式直接展开最为简单 。
按定义展开法：D3=1*7*2+2*9*7+3*5*4-3*7*7-2*5*2-1*9*4=14+`126+60-147-20-36=-3
行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广 。 或者说 ， 在 n 维欧几里得空间中 ， 行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响 。
扩展资料：
若n阶方阵A=（aij）,则A相应的行列式D记作
D=|A|=detA=det(aij)
若矩阵A相应的行列式D=0 ， 称A为奇异矩阵 ， 否则称为非奇异矩阵.

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