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历史地理知识|收敛半径怎么求，收敛半径和收敛区间怎么求

小知识


如何求收敛半径 一般的推导
用第n+1项除以第n项,整个的绝对值,小于1,解出x(或x-a这决定于你级数的展开)的绝对值小于的值就是收敛半径

收敛域就是求使其收敛的所有的点构成的区域
比如收敛半径是r,求收敛域,就是判断x(或x-a)的对值<r时必收敛,>r时必发散,所以只要判断=r时的两个点是否收敛即可,如过有收敛就把该点并到<r的区域上即得收敛域
这个收敛半径怎么求？ 设Un=(3^n +5^n)x^n/n
Un+1=[3^(n+1) + 5^(n+1)]x^(n+1)/(n+1)
比值法
lim n→∞ |Un+1/Un|
=lim n→∞ |[3^(n+1) + 5^(n+1)]x^(n+1)/(n+1)/(3^n +5^n)x^n/n|
=lim n→∞ |x|[3^(n+1) + 5^(n+1)]n/[(n+1)(3^n +5^n)]
=lim n→∞ |x|[3^(n+1) + 5^(n+1)]/[(3^n +5^n)]
分子分母同除5^n
=lim n→∞ |x| [3(3/5)^n+5]/[(3/5)^n +1]
=5|x|＜1
得收敛半径R=1/5
收敛区间为(-1/5， 1/5)
当x=1/5时， Un=[(3/5)^n +1]/n＞1/n
根据比较审敛法可知， 由于1/n发散， 所以Un也发散 。
当x=-1/5时， Un=[(3/5)^n +1](-1)^n/n=(-3/5)^n/n +(-1)^n/n
对于An=|(-3/5)^n/n|
用根值法可知lim n→∞ (An)^(1/n)=3/5＜1
所以An绝对收敛 。
对于Bn=(-1)^n/n
用莱布尼茨判别法可知条件收敛 。
综上此时Un收敛 。
故收敛域为[-1/5， 1/5)
幂函数的收敛半径怎么求 根据根值审敛法， 则有柯西-阿达马公式 。 或者， 复分析中的收敛半径将一个收敛半径是正数的幂级数的变量取为复数， 就可以定义一个全纯函数 。
最近点的取法是在整个复平面中， 而不仅仅是在实轴上， 即使中心和系数都是实数时也是如此 。 例如：函数没有复根 。 它在零处的泰勒展开为：运用达朗贝尔审敛法可以得到它的收敛半径为1 。
扩展资料：
如果幂级数在a附近可展， 并且收敛半径为r， 那么所有满足 |za| =r的点的集合（收敛圆盘的边界）是一个圆， 称为收敛圆 。 幂级数在收敛圆上可能收敛也可能发散 。 即使幂级数在收敛圆上收敛， 也不一定绝对收敛 。
幂级数的收敛半径是 1 并在整个收敛圆上收敛 。 设 h(z) 是这个级数对应的函数， 那么 h(z) 是例2中的 g(z) 除以 z后的导数 。

2017.40 求级数的收敛半径， 如何求？请详细点， 会采纳的 条件收敛意味着an|(x-1)^n|不收敛， 但是an(x-1)^n收敛， 这说明收敛半径为1（就是|0-1|)
求助， 级数的收敛半径怎么求 用root test: r1 = 1/a(n)^(1/n) = √5/3; r2 = 1/b(n)^(1/n) = 1/3, n->oo
所求幂级数的收敛半径: r = [b(n)^(1/n) /a(n)^(1/n)]^2 = 5, n->oo
收敛半径怎么求呢 问题出在你没有仔细看收敛半径计算的公式.设有幂级数：
Sum (n=1到无穷) a(n)x^n
那么收敛半径R = lim(n趋于无穷) |a(n)/a(n+1)|,
这里的x就相当于题目里的x^2,所以你用|a(n)/a(n+1)|求出来的收敛半径,1/2,不是x的半径,而是x^2的半径!要严格地和收敛半径计算公式的形式对应上,才能清楚算出来的到底是谁的收敛半径.
x^2
这道题求收敛半径和收敛域怎么求啊！
如图所示， 收敛半径R=2！

怎么求收敛域和收敛半径？ 一般的推导
用第n+1项除以第n项,整个的绝对值,小于1,解出x(或x-a这决定于你级数的展开)的绝对值小于的值就是收敛半径收敛域就是求使其收敛的所有的点构成的区域


比如收敛半径是r,求收敛域,就是判断x(或x-a)的对值r时必发散,所以只要判断=r时的两个点是否收敛即可,如过有收敛就把该点并到<r的区域上即得收敛域
拓展资料
【历史地理知识|收敛半径怎么求，收敛半径和收敛区间怎么求】收敛半径r是一个非负的实数或无穷大（）， 使得在 | z -a| < r时幂级数收敛， 在 | z -a| > r时幂级数发散 。

定义幂级数 f 为： 。 其中常数 a 是收敛圆盘的中心， cn 为第 n 个复系数， z 为变量 。

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