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高等数学大一下学期知识点有哪些

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我们当时考试的时候 ， 基本上所有课后习题掌握成功就可以 ， 他这个难度并不高 ， 除非是那种什么物理系、数学系 。

高等数学大一下学期知识点有哪些

文章插图

微积分定理若函数f(x)在[a,b]上连续 ， 且存在原函数f(x) ， 则f(x)在[a,b]上可积 ， 且
b(上限)∫a(下限)f(x)dx=f(b)-f(a)
这即为牛顿—莱布尼茨公式 。
牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来 ， 也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法 。
微积分常用公式：---
熟练的运用积分公式 ， 就要熟练运用导数 ， 这是互逆的运算 ， 下满提供给大家一些可能用到的三角公式 。
微积分基本定理：---
(1)微积分基本定理揭示了导数与定积分之间的联系 ， 同时它也提供了计算定积分的一种有效方法.
(2)根据定积分的定义求定积分往往比较困难 ， 而利用微积分基本定理求定积分比较方便.
题型：
已知f(x)为二次函数 ， 且f(-1)=2 ， f′(0)=0 ， f(x)dx=-2 ， 
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在[-1 ， 1]上的最大值与最小值.
【高等数学大一下学期知识点有哪些】解：
(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0) ， 
则f′(x)=2ax+b ， 
文微积分下知识点总结a.function函数
(1)函数的定义和*质(定义域值域、单调*、奇偶*和周期*等)
(2)幂函数(一次函数、二次函数 ， 多项式函数和有理函数)
(3)指数和对数(指数和对数的公式运算以及函数*质)
(4)三角函数和反三角函数(运算公式和函数*质)
(5)复合函数 ， 反函数
*(6)参数函数 ， 极坐标函数 ， 分段函数
(7)函数图像平移和变换
b.limitandcontinuity极限和连续
(1)极限的定义和左右极限
(2)极限的运算法则和有理函数求极限
(3)两个重要的极限
(4)极限的应用-求渐近线
(5)连续的定义
(6)三类不连续点(移点、跳点和无穷点)
(7)最值定理、介值定理和零值定理
c.derivative导数
(1)导数的定义、几何意义和单侧导数
(2)极限、连续和可导的关系
(3)导数的求导法则(共21个)
(4)复合函数求导
(5)高阶导数
(6)隐函数求导数和高阶导数
(7)反函数求导数
*(8)参数函数求导数和极坐标求导数
d.applicationofderivative导数的应用
(1)微分中值定理(d-mvt)
(2)几何应用-切线和法线和相对变化率
(3)物理应用-求速度和加速度(一维和二维运动)
(4)求极值、最值 ， 函数的增减*和凹凸*
*(5)洛比达法则求极限
(6)微分和线*估计 ， 四种估计求近似值
(7)欧拉法则求近似值
e.indefiniteintegral不定积分
(1)不定积分和导数的关系
(2)不定积分的公式(18个)
(3)u换元法求不定积分
*(4)分部积分法求不定积分
*(5)待定系数法求不定积分
f.definiteintegral定积分
(1)riemannsum(左、右、中和梯形)和定积分的定义和几何意义
(2)牛顿-莱布尼茨公式和定积分的*质
*(3)accumulationfunction求导数
*(4)反常函数求积分
h.applicationofintegral定积分的应用
(1)积分中值定理(i-mvt)
(2)定积分求面积、极坐标求面积
(3)定积分求体积 ， 横截面体积
(4)求弧长
(5)定积分的物理应用
i.differentialequation微分方程
(1)可分离变量的微分方程和逻辑斯特微分方程
(2)斜率场
*j.infiniteseries无穷级数
(1)无穷级数的定义和数列的级数
(2)三个审敛法-比值、积分、比较审敛法
(3)四种级数-调和级数、几何级数、p级数和交错级数
(4)函数的级数-幂级数(收敛半径)、泰勒级数和麦克劳林级数
(5)级数的运算和拉格朗日余项、拉格朗日误差
注意：
(1)问答题主要考察知识点的综合运用 ， 一般每道问答题都有3-4问 ， 可能同时涵盖导数、积分或者微分方程的内容 ， 解出的*一般都是保留3位小数 。
(2)微积分bc课程比ab课程考察内容更多 ， 题目更难 ， ab的内容和难度大概相当于bc的1/2 ， 多出的内容部分已经在上面用*号标出 。

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