高等数学重要知识点总结 知识点归纳
在平日的学习中，大家都背过各种知识点吧?今天小编给大家带来了高等数学重要知识点总结相关资料，一起来看看吧 。
文章插图
高等数学知识点梳理1、知识范围
(1)函数的概念
函数的定义、函数的表示法、分段函数、隐函数
(2)函数的性质
单调性、奇偶性、有界性、周期性
(3)反函数
反函数的定义、反函数的图像
(4)基本初等函数
幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数
(5)函数的四则运算与复合运算
(6)初等函数
2、要求
(1)理解函数的概念，会求函数的表达式、定义域及函数值，会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像 。
(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性 。
(3)了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数 。
(4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算 。
(5)掌握基本初等函数的性质及其图像 。
(6)了解初等函数的概念 。
(7)会建立简单实际问题的函数关系式 。
1、知识范围
(1)向量的概念
向量的定义、向量的模、单位向量、向量在坐标轴上的投影、向量的坐标表示法、向量的方向余弦
(2)向量的线性运算
向量的.加法、向量的减法、向量的数乘
(3)向量的数量积
二向量的夹角、二向量垂直的充分必要条件
(4)二向量的向量积、二向量平行的充分必要条件
2、要求
(1)理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影 。
(2)熟练掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法 。
(3)熟练掌握二向量平行、垂直的充分必要条件 。
1、知识范围
(1)导数概念
导数的定义、左导数与右导数、函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义与物理意义、可导与连续的关系
(2)求导法则与导数的基本公式
导数的四则运算、反函数的导数、导数的基本公式
(3)求导方法
复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法由参数方程确定的函数的求导法、求分段函数的导数
(4)高阶导数
高阶导数的定义、高阶导数的计算
(5)微分
微分的定义、微分与导数的关系、微分法则一阶微分形式不变性
2、要求
(1)理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法 。
(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程 。
(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数 。
(4)掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数 。
(5)理解高阶导数的概念，会求简单函数的阶导数 。
(6)理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分 。
高等数学重要知识点总结1、函数、极限与连续
重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根 。
2、一元函数微分学
重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算(包括隐函数求导)、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法 。
3、一元函数积分学
重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用 。
4、向量代数与空间解析几何(数一)
主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础 。
5、多元函数微分学
重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值 。另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线 。
6、多元函数积分学
重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序 。此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式 。
7、无穷级数(数一、数三)
重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题 。
8、常微分方程及差分方程
【高等数学重要知识点总结 知识点归纳】重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解 。此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法 。数一还要求会伯努利方程、欧拉公式等 。
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