f(x)=2x+1/x
文章插图
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根据均值定理
x>0时
2x + 1/x >= 2(2x*1/x)^(/12) =2 * 2^(1/2)
当2x=1/x时 等号成立 也就是说 x取根2/2时 有最小值
定义域是(0,1] (根2)/2在定义域里
那么就是值域就是[f((根2)/2),f(0))
也就是2根2到正无穷的半闭半开区间
均值定理是高中给予的一个可以直接使用的定理 不需要证明
你用函数的倒数求最小值 也可以~
如果要证的话也可以
设A B是两个大于0的数
那么有(A-B)^2>=0
A^2 – 2AB + B^2 >= 0
A^2 + 2AB + B^2 >= 4AB
(A+B)^2 >= 4AB
A+B >= 2(AB)^(1/2)
(A+B)/2 >= (AB)^(1/2)
就是说算术平均数 大于等于几何平均数
当A=B时 等号成立
具体题目
【对钩函数,请问下对钩函数的值域怎么？】f(x)=2x+1/x根据均值定理x>0时2x + 1/x >= 2(2x*1/x)^(/12) =2 * 2^(1/2) 当2x=1/x时 等号成立 也就是说 x取根2/2时 有最小值定义域是(0,1] (根2)/2在定义域里那么就是值域就是[f((根2)/2),f(0)) 也就是2根2到正无穷的半闭半开区间
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