sinx cosx sinxcosx/sinx+cosx的积分 sinxcosx/积分

sinxcosx/sinx+cosx的积分为：∫（sinxcosx）/（sinx+cosx）dx=（1/2）（-cosx+sinx）-[1/（2√2）]ln|csc（x+π/4）-cot（x+π/4）|+C ， C为积分常数。

文章插图
解答过程如下：
∫(sinxcosx)/(sinx+cosx)dx
=(1/2)∫(2sinxcosx)/(sinx+cosx)dx
=(1/2)∫[(1+2sinxcosx)-1]/(sinx+cosx)dx
=(1/2)∫(sin2x+2sinxcosx+cos2x)/(sinx+cosx)dx-(1/2)∫dx/(sinx+cosx)
=(1/2)∫(sinx+cosx)2/(sinx+cosx)dx-(1/2)∫dx/[√2sin(x+π/4)]
=(1/2)∫(sinx+cosx)dx-[1/(2√2)]∫csc(x+π/4)dx
=(1/2)(-cosx+sinx)-[1/(2√2)]ln|csc(x+π/4)-cot(x+π/4)|+C

文章插图
积分基本公式：
1、∫0dx=c
2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c
3、∫1/xdx=ln|x|+c
4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c

文章插图
5、∫e^xdx=e^x+c
6、∫sinxdx=-cosx+c
7、∫cosxdx=sinx+c
8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
【sinx cosx sinxcosx/sinx+cosx的积分 sinxcosx/积分】9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c