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全体实数包括哪些，所有实数表示( 二 )

小知识


【全体实数包括哪些，所有实数表示】根据日常经验 ， 有理数集在数轴上似乎是“稠密”的 ， 于是古人一直认为用有理数即能满足测量上的实际需要 。 以边长为1厘米的正方形为例 ， 其对角线有多长 。
在规定的精度下（比如误差小于0.001厘米） ， 总可以用有理数来表示足够精确的测量结果（比如1.414厘米） 。 但是 ， 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家发现 ， 只使用有理数无法完全精确地表示这条对角线的长度 ， 这彻底地打击了他们的数学理念 ， 他们原以为：
任何两条线段（的长度）的比 ， 可以用自然数的比来表示 。
正因如此 ， 毕达哥拉斯本人甚至有“万物皆数”的信念 ， 这里的数是指自然数（1 , 2 , 3  ， ...） ， 而由自然数的比就得到所有正有理数 ， 而有理数集存在“缝隙”这一事实 ， 对当时很多数学家来说可谓极大的打击(见第一次数学危机) 。
从古希腊一直到17世纪 ， 数学家们才慢慢接受无理数的存在 ， 并把它和有理数平等地看作数；后来有虚数概念的引入 ， 为加以区别而称作“实数” ， 意即“实在的数” 。
在当时 ， 尽管虚数已经出现并广为使用 ， 实数的严格定义却仍然是个难题 ， 以至函数、极限和收敛性的概念都被定义清楚之后 ， 才由十九世纪末的戴德金、康托等人对实数进行了严格处理 。
参考资料：

全体实数是什么意思 所有的数都可以取 ， 除了虚数 ， 不过 ， 也许你遇到的所有数都是实数 。 虚数高三会学到
实数都包括哪些数 有理数包括：分数 ， 整数 实数包括：有理数（上面解释过） ， 无理数 自然数包括：0和正整数 整数为：正整数（如1.2.3...） ， 负整数（如-1.-2.-3....）和0 注意要把以上的概念联系起来看才更清晰！！！呵呵 实数就是有理数和无理数的总称

求采纳
全体实数R包括0么？ 包括0 。
实数 ， 是有理数和无理数的总称 。 数学上 ， 实数定义为与数轴上的实数 ， 点相对应的数 。 实数可以直观地看作有限小数与无限小数 ， 实数和数轴上的点一一对应 。 但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体 。 实数和虚数共同构成复数 。
实数可以分为有理数和无理数两类 ， 或代数数和超越数两类 。 实数集通常用黑正体字母 R 表示 。 R表示n维实数空间 。 实数是不可数的 。 实数是实数理论的核心研究对象 。
扩展资料
实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等 ， 对非负数（即正数和0）还可以进行开方运算 。 实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数 。 任何实数都可以开奇次方 ， 结果仍是实数 ， 只有非负实数 ， 才能开偶次方其结果还是实数 。
虚数的四则运算法则：
(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i
(a+bi)(c+di）=(ac-bd)+(ad+bc)i
(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c2+d2)+(bc-ad)i/(c2+d2)
参考资料来源：

全体实数定义是什么？ R可以理解成一切的数 包括整数小数正数负数 零等等 。 可以画一个数轴 上面的每一点都可以表示实数R
全体实数包括什么?包括分数吗? 不是 ， 数学里除了实数还有虚数 。 实数的平方不可能是负数 ， 但虚数的平方就是负数 。 √(-1)就是一个虚数 。 数学上让 i^2=-1 ; i=√(-1) ; i 就是虚数单位 。

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