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数学思想有哪些，对数学思想方法的认识( 四 )

小知识



4
、符号化思想方法

用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数
学内容 ， 这就是符号思想 。 如数学中各种数量关系 ， 量的变化及量与量
之间进行推导和演算 ， 都是用小小的字母表示数 ， 以符号的浓缩形式表
达大量的信息 。 如定律、公式、等 。

5
、类比思想方法

类比思想是指依据两类数学对象的相似性 ， 
有可能将已知的一类数学对
象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想 。
如加法交换律和乘法交换
小学各年级课件教案习题汇总
一年级二年级三年级四年级五年级
律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式 。 类比
思想不仅使数学知识容易理解 ， 
而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然
和简洁 。

6
、转化思想方法

转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法 ， 
而其本身的大小
数学思想有什么？ 1 函数思想
把某一数学问题用函数表示出来 ， 并且利用函数探究这个问题的一般规律 。
2 数形结合思想
把代数和几何相结合 ， 例如对几何问题用代数方法解答 ， 对代数问题用几何方法解答 。
3 整体思想 
整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用 。
4 转化思想
在于将未知的 ， 陌生的 ， 复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的 ， 熟悉的 ， 简单的问题 。
5 类比思想 
把两个（或两类）不同的数学对象进行比较 ， 如果发现它们在某些方面有相同或类似之处 ， 那么推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处 。  
扩展资料：
函数思想 ， 是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题 。 方程思想 ， 是从问题的数量关系入手 ， 运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组） ， 然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解 。 有时 ， 还实现函数与方程的互相转化、接轨 ， 达到解决问题的目的 。
笛卡尔的方程思想是：实际问题→数学问题→代数问题→方程问题 。 宇宙世界 ， 充斥着等式和不等式 。 我们知道 ， 哪里有等式 ， 哪里就有方程；哪里有公式 ， 哪里就有方程；求值问题是通过解方程来实现的……等等；不等式问题也与方程是近亲 ， 密切相关 。 列方程、解方程和研究方程的特性 ， 都是应用方程思想时需要重点考虑的 。
函数描述了自然界中数量之间的关系 ， 函数思想通过提出问题的数学特征 ， 建立函数关系型的数学模型 ， 从而进行研究 。
它体现了“联系和变化”的辩证唯物主义观点 。 一般地 ， 函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题 ， 经常利用的性质是：f(x)、f (x)的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等 ， 要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性 。
在解题中 ， 善于挖掘题目中的隐含条件 ， 构造出函数解析式和妙用函数的性质 ， 是应用函数思想的关键 。 对所给的问题观察、分析、判断比较深入、充分、全面时 ， 才能产生由此及彼的联系 ， 构造出函数原型 。 另外 ， 方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题 ， 即用函数思想解答非函数问题 。

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