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数学思想有哪些，对数学思想方法的认识( 二 )

小知识


在教学中渗透优化的策略和方法 ， 及时引导学生对各种方法进行评价与反思 ， 通过对各种不同方法的辨析、比较 ， 帮助学生认识不同方法的特点与优势 ， 达到“去伪存真、去粗存精”的目的 ， 培养学生“多中选优 ， 择优而用”的优化意识 ， 构建数学知识 ， 实现对知识的优化和系统化 。
7、数形结合思想
数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学 。 数形结合的思想 ， 就是把问题的数量关系和空间形式结合起来加以考察的思想 。
参考资料：

数学常用的数学思想方法有哪些 “基本思想”主要是指演绎和归纳 ， 这应当是整个数学教学的主线 ， 是最上位的思想 。 演绎和归纳不是矛盾的 ， 其教学也不是矛盾的 ， 通过归纳来预测结果 ， 然后通过演绎来验证结果 。 在具体的问题中 ， 会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想 ，  但最上位的思想还是演绎和归纳 。 之所以用“基本思想”而不用基本思想方法 ， 就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别 。 每一个具体的方法可能是重要的 ， 但它们是个案 ， 不具有一般性 。 作为一种思想来掌握是不必要的 ， 经过一段时间 ， 学生很可能就忘却了 。 这里所说的思想 ， 是大的思想 ， 是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法 。
一般的数学思想方法有哪些？ 一 ， 函数与方程的思想

函数描述了客观世界中相互关联的量之间的依存关系 ， 是对问题本身的数量特征及制约关系的一种刻划 。 因此函数思想的实质是用联系和变化的观点提出数学对象之间的数量关系 ， 并用映射给予严格的形式 。 对函数思想的研究 ， 离不开函数的知识和应用这个基础 。 从这个意义上说 ， 函数几乎成为贯穿中学数学的一条主线 。 中学的函数思想 ， 应包括建立函数模型解决问题的意识、函数概念和性质的广泛运用、函数图象的应用 。 与此相衔接的有方程的思想、极限的思想 ， 以及数列、不等式等知识 。

方程的内容在中学阶段也同样经历了由浅入深的历程 。 其中最重要的变化是从具有确定解的方程 ， 发展到解连续变化的方程；从注重解的数值特征 ， 转向方程的几何意义 ， 另外还有方程与多方面因素的相互联系 。 方程的思想是在这样的过程中逐步培养起来的 。 其中当然包含了通过设立未知量建立相等关系 ， 即把未知看作已知的意识 ， 还有如何用方程（方程组）的知识解决问题等等 。

函数思想与方程思想的联系十分密切 。 如解方程f(x)=0就是求函数y=f(x)当函数值为零时自变量x的值；用函数y=f(x) 与 y=g(x)图象的“交轨”方法 ， 可以求出或讨论方程f(x)=g(x)的根；参数方程是一种“函数组”化的方程 ， 等等 。 这种联系提供了解决问题过程中转化的依据 。

二 ， 数形结合的思想

数形结合是根据数量与图形之间的关系 ， 认识研究对象的数学特征、寻找解决问题的方法的一种数学思想方法 。 在中学数学中 ， 数形结合的思想从渗透到形成和运用 ， 经历了三个主要阶段：

1． 数——形对应

它是数形结合的基础 。 主要通过初中、高一、高二的新授课阶段的学习逐步领悟和掌握的；

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