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如何判断级数的敛散性，5个重要级数敛散性

小知识


如何判断无穷级数的敛散性？ 前提：两个正项级数∑n=1→ ∞an ， ∑n=1→ ∞bn满足0<=an<=bn
结论：若∑n=1→ ∞bn收敛 ， 则∑n=1→ ∞an收敛
若∑n=1→ ∞an发散 ， 则∑n=1→ ∞bn发散 。
建议：用比较判别法判断级数的收敛性时 ， 通常构造另一级数 。 根据另一级数判断所求级数的敛散性 。
如何判定级数的发散性 老师您好！

我遇到如下几个敛散性判断问题 ， 想请教老师：



(4)我觉得 ， 原式小于1/(n^2), 而1/(n^2)的级数是p>1的p-级数 ， 是收敛的 。 所以原级数是收敛的——但答案却是发散

(8)我以为这是很明显的发散（把sin(pi/3^n)忽略之） ， 谁知答案是收敛

(14)我完全没有思路




4.你用的这个比较判别法是对正项级数来说的 ， 这个级数不是正项级数 ， 除了n为1的时候 ， 都是后边的那个大 ， 所以是发散的
8.大的发散小的不一定分散的
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看看这个是不是交错级数呢
判断级数收敛性的方法有好几种的啊 ， 你总结了吗？关键你要分清楚他们都是对什么类型的级数应用的 ， 不要用乱了


第一个级数怎么判断敛散性？ 发散 ， 级数收敛的一个必要条件是求和项sin(n/(n+1))趋于零当n趋于无穷时 。
而sin(n/(n+1))趋于sin1≠0 ， 当n趋于无穷时 ， 故该级数发散 。
请问这个级数的敛散性怎么判断？ ln n/n^b 当n趋于无穷大且b>0时为0 ， 所以(ln n)/n^alpha < ln n /n^[(alpha-1)/2 ] * 1/n^[(1+alpha)/2] < 1/n^[(1+alpha)/2]
而1+alpha>2,所以（1+alpha)/2是大于1的常数 ， 因为1/n^[(1+alpha)/2]收敛 ， 所以原级数收敛
如何判断用什么方法判别级数敛散性 用比值法 。
被定义的物理量往往是反映物质的最本质的属性 ， 它不随定义所用的物理量的大小取舍而改变 ， 如确定的电场中的某一点的场强就不随q、F而变 。
当然用来定义的物理量也有一定的条件 ， 如q为点电荷 ， S为垂直放置于匀强磁场中的一个面积等 。
如图所示：
扩展资料比值法定义的基本特点：
被定义的物理量往往是反映物质的最本质的属性 ， 它不随定义所用的物理量的大小取舍而改变 ， 如确定的电场中的某一点的场强就不随q、F而变 。
用来定义的物理量有一定的条件 ， 如q为点电荷 ， S为垂直放置于匀强磁场中的一个面积等 。
比值法适用于物质属性或特征、物体运动特征的定义 。 由于它们在与外界接触作用时会显示出一些性质 ， 这就提供了利用外界因素来表示其特征的间接方式 。
借助实验寻求一个只与物质或物体的某种属性特征有关的两个或多个可以测量的物理量的比值 ， 就能确定一个表征此种属性特征的新物理量 。
参考资料来源：

判断级数的敛散性？ 可以用比较判别法 。
概念：底大于1的指数函数 ， 相当于无穷高的阶 。
当 n 足够大时 ， n^2/e^√n < n^2/n^4 = 1/n^2
因为级数 {1/n^2}收敛 ， 由比较判别法可知原级数收敛 。
怎么判断这个级数的敛散性？ 用比较审敛法的极限形式：当n趋向∞时 ， ln(1+1/n)~1/n,∵∑1/n发散∴∑ln(1+1/n)发散
如何判断这个级数的敛散性 判别一个级数的发散性有如下步骤 。
1、看通项un的极限是不是0 。
2、如果极限不为0 ， 那么∑un必然发散 。
3、如果极限为0 ， 那么∑un就有可能发散也有可能收敛 ， 要具体分析 。
4、幂级数Σa_n*x^n（n从0到+∞）在收敛半径之内绝对收敛 ， 在收敛半径之外发散 。 在收敛区间端点上有可能条件收敛、绝对收敛或者发散 。
举例：判定∑(1/(n*n^(1/n)))是不是发散的 。

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