一元二次方程如何解，2元2次方程的怎么解( 二 )
础， 应引起同学们的重视 。
一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0,
(a≠0)， 它是只含一个未知数， 并且未知数的最高次数是2
的整式方程 。
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程 。 一元二次方程有四种解
法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法 。
二、方法、例题精讲：
1、直接开平方法：
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法 。 用直接开平方法解形如(x-m)2=n
(n≥0)的
方程， 其解为x=m±
.
例1．解方程（1）(3x+1)2=7
（2）9x2-24x+16=11
分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做， （2）方程左边是完全平方式(3x-4)2， 右边=11>0， 所以
此方程也可用直接开平方法解 。
（1）解：(3x+1)2=7×
∴(3x+1)2=5
∴3x+1=±(注意不要丢解)
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
（2）解：
9x2-24x+16=11
∴(3x-4)2=11
∴3x-4=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0
(a≠0)
先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c
将二次项系数化为1：x2+x=-
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+(
)2=-
+(
)2
方程左边成为一个完全平方式：(x+
)2=
当b2-4ac≥0时， x+
=±
∴x=(这就是求根公式)
例2．用配方法解方程
3x2-4x-2=0
解：将常数项移到方程右边
3x2-4x=2
将二次项系数化为1：x2-x=
方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+(
)2=
+(
)2
配方：(x-)2=
直接开平方得：x-=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
.
3．公式法：把一元二次方程化成一般形式， 然后计算判别式△=b2-4ac的值， 当b2-4ac≥0时， 把各项
系数a,
b,
c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根 。
例3．用公式法解方程
2x2-8x=-5
解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0
∴a=2,
b=-8,
c=5
b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0
∴x=
=
=
∴原方程的解为x1=,x2=
.
4．因式分解法：把方程变形为一边是零， 把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式， 让
两个一次因式分别等于零， 得到两个一元一次方程， 解这两个一元一次方程所得到的根， 就是原方程的两个
根 。 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法 。
例4．用因式分解法解下列方程：
(1)
(x+3)(x-6)=-8
(2)
2x2+3x=0
(3)
6x2+5x-50=0
(选学）
(4)x2-2(
+
)x+4=0
（选学）
(1)解：(x+3)(x-6)=-8
化简整理得
x2-3x-10=0
(方程左边为二次三项式， 右边为零)
(x-5)(x+2)=0
(方程左边分解因式)
∴x-5=0或x+2=0
(转化成两个一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解 。
(2)解：2x2+3x=0
x(2x+3)=0
(用提公因式法将方程左边分解因式)
∴x=0或2x+3=0
(转化成两个一元一次方程)
∴x1=0， x2=-是原方程的解 。
注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解， 应记住一元二次方程有两个解 。
(3)解：6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0
(十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=,
x2=-
是原方程的解 。
(4)解：x2-2(+
)x+4
=0
（∵4
可分解为2
·2
， ∴此题可用因式分解法）
(x-2)(x-2
)=0
∴x1=2
,x2=2是原方程的解 。
小结：
一般解一元二次方程， 最常用的方法还是因式分解法， 在应用因式分解法时， 一般要先将方程写成一般
推荐阅读
- 如何自制泥炭土，农村哪里去找泥炭土
- 刻录机如何刻录光盘，为什么刻录光驱拖不进文件
- 三年级作文如何辅导，怎样教学三年级作文
- 夏季中暑如何处理，夏天人中暑了怎么办
- 如何成为代驾司机，年轻人尽量不要去做代驾
- 地板划痕如何修复，强化地板有划痕怎么修复
- 如何不胡思乱想，一招教你不会胡思乱想
- 手起水泡很痒怎么办如何根除，手长水泡很痒擦什么药好得快
- 如何让自己变优秀，如何让自己真正改变自己
- 在家如何早教，如何在家自己早教