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如何证明平行四边形，平行四边形的判定的推导过程

小知识


怎么证明这是平行四边形 1两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)
2两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4对角线互相平分的四边形是平行四边形
5两组对角分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形定则 图中的公式如何进行证明 目前总共有八种判定方法 ， 你可以熟记即可 。
①两组对边分别平行;
②一组对边平行且相等;
③两组对边分别相等;
④两组对角分别相等;
⑤对角线互相平分;
⑥一组对边平行,一组对角相等;
⑦中心对称的四边形是平行四边形;
⑧邻角互补；
如何证明平行四边形 判定定理：
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形 。
【如何证明平行四边形，平行四边形的判定的推导过程】补充：条件3仅在平面四边形时成立 ， 如果不是平面四边形 ， 即使是两组对边分别相等的四边形 ， 也不是平行四边形 。

扩展资料：
性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形 。 ）：

（1）如果一个四边形是平行四边形 ， 那么这个四边形的两组对边分别相等 。
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”   ）
（2）如果一个四边形是平行四边形 ， 那么这个四边形的两组对角分别相等 。
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”   ）
（3）如果一个四边形是平行四边形 ， 那么这个四边形的邻角互补 。
（简述为“平行四边形的邻角互补”）
（4）夹在两条平行线间的平行的高相等 。 （简述为“平行线间的高距离处处相等”）
（5）如果一个四边形是平行四边形 ， 那么这个四边形的两条对角线互相平分 。
（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）
（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形 。 （推论）
（7）平行四边形的面积等于底和高的积 。 （可视为矩形 。 ）
（8）过平行四边形对角线交点的直线 ， 将平行四边形分成全等的两部分图形 。
（9）平行四边形是中心对称图形 ， 对称中心是两对角线的交点.
（10）平行四边形不是轴对称图形 ， 但平行四边形是中心对称图形 。 矩形和菱形是轴对称图形 。 注：正方形 ， 矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形 ， 三者具有平行四边形的性质 。
（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点 ， 则AC和DE互相三等分 ， 一般地 ， 若E为AB上靠近A的n等分点 ， 则AC和DE互相(n+1)等分 。
（12）平行四边形ABCD中 ， AC、BD是平行四边形ABCD的对角线 ， 则各四边的平方和等于对角线的平方和 。
（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份 。
（14）平行四边形中 ， 两条在不同对边上的高所组成的夹角 ， 较小的角等于平行四边形中较小的角 ， 较大的角等于平行四边形中较大的角 。
参考资料:


平行四边形的证明方法及如何运用 （1）
F2=F12+F22-2F1*F2*cos∠1=F12+F22-2F1*F2*cos（180°-α）
=F12+F22+2F1*F2*cosα

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