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如何证明四点共圆，如何判断四点共圆

小知识


如何证明四点共圆？ 常用的方法有：
1.对角互补的四边形， 四点共圆；
【如何证明四点共圆，如何判断四点共圆】2.外角等于内对角的四边形， 四点共圆；
3.同底同侧的顶角相等的两个三角形， 四点共圆；
4.到定点的距离等于定长的四个点， 四点共圆 。

如何证明四点共圆？ 常用的方法有：
方法1
从被证共圆的四点中先选出三点作一圆,然后证另一点也在这个圆上,若能证明这一点,即可肯定这四点共圆．
方法2
把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形,且两三角形都在这底边的同侧,若能证明其顶角相等,从而即可肯定这四点共圆． （若能证明其两顶角为直角,即可肯定这四个点共圆,且斜边上两点连线为该圆直径.）
方法3
把被证共圆的四点连成四边形,若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时,即可肯定这四点共圆．
方法4
把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段,若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等,即可肯定这四点共圆；或把被证共圆的四点两两连结并延长相交的两线段,若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积,即可肯定这四点也共圆．(根据托勒密定理的逆定理)
方法5
证被证共圆的点到某一定点的距离都相等,从而确定它们共圆．
下面证明一下比较常用的一条定理：
定理：如果平面上四点连成四边形的对角互补.那么这四点共圆
已知：四边形ABCD中,∠A+∠C＝180°
求证：四边形ABCD内接于一个圆（A,B,C,D四点共圆）
证明：
用反证法
过A,B,D作圆O,
假设C不在圆O上,则C在圆外或圆内,
若C在圆外,设BC交圆O于C’,连结DC’,
根据“圆内接四边形对角互补”得∠A+∠DC’B＝180°
因为∠A+∠C＝180°
所以∠DC’B＝∠C
这与定理“三角形任一外角大于不相邻内角”矛盾,
所以C不可能在圆O外.
同理可证C不可能在圆O内.
所以C一定在圆O上,
即A,B,C,D四点共圆
怎么证明四点共圆 如何证明平面上A、B、C、D四点共圆：
1、证明四边形ABCD有一组对角互补；
2、证明四边形ABCD有一个外角等于它的内对角；
3、找到一点O， 证明AO=BO=CO=DO；
4、若AC与BD相交于P， 证明PA*PC=PB*PD；
5、若AB与DC延长后相交于P， 证明PA*PB=PD*PC；
6、若∠ABD=∠ACD.则A、B、C、D四点共圆 。
如何证明四点共圆 证明四点共圆有下述一些基本方法：

方法1 从被证共圆的四点中先选出三点作一圆， 然后证另一点也在这个圆上， 若能证明这一点， 即可肯定这四点共圆．

方法2 把被证共圆的四点连成共底边的两个三角形， 若能证明其两顶角为直角， 从而即可肯定这四个点共圆．

方法3 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形， 且两三角形都在这底边的同侧， 若能证明其顶角相等， 从而即可肯定这四点共圆．

方法4 把被证共圆的四点连成四边形， 若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时， 即可肯定这四点共圆．

方法5 把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段， 若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等， 即可肯定这四点共圆；或把被证共圆的四点两两连结并延长相交的两线段， 若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积， 即可肯定这四点也共圆．

方法6 证被证共圆的点到某一定点的距离都相等， 从而确定它们共圆
（证四点共圆） 怎么证明四点共园?理由与证明过程! 请证明！四点共圆的依据是什么！证明给我看！ 四点共圆的问题 。

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