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如何求反函数，卡尔达诺公式求反函数

小知识


数学反函数怎么求 有例题 可以使用arccos计算公式：cos(arcsinx)=√（1-x^2）计算 。
一般来说 ， 设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C ， 若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x ， 这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数 ， 记作x=f-1(y) 。 反函数x=f -1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域 。 最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数 。
一般地 ， 如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应 ， y=f(x) ， 则y=f(x)的反函数为x=f-1(y) 。 存在反函数（默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的） 。 注意：上标"?1"指的是函数幂 ， 但不是指数幂 。


扩展资料：
反函数存在定理
定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数 ， 并且二者单调性相同 。 在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性 。
设y=f(x)的定义域为D ， 值域为f(D) 。 如果对D中任意两点x1和x2 ， 当x1<x2时 ， 有y1<y2 ， 则称y=f(x)在D上严格单调递增；当x1<x2时 ， 有y1>y2 ， 则称y=f(x)在D上严格单调递减 。
证明：设f在D上严格单增 ， 对任一y∈f(D) ， 有x∈D使f(x)=y 。
而由于f的严格单增性 ， 对D中任一x'<x ， 都有y'<y；任一x''>x ， 都有y''>y 。 总之能使f(x)=y的x只有一个 ， 根据反函数的定义 ， f存在反函数f-1 。
任取f(D)中的两点y1和y2 ， 设y1<y2 。 因为f存在反函数f-1 ， 所以有x1=f-1(y1) ， x2=f-1(y2) ， 且x1、x2∈D 。
若此时x1≥x2 ， 根据f的严格单增性 ， 有y1≥y2 ， 这和我们假设的y1<y2矛盾 。
因此x1<x2 ， 即当y1<y2时 ， 有f-1(y1)<f-1(y2) 。 这就证明了反函数f-1也是严格单增的 。

反函数的求法 。 已知一个函数 ， 如何求这个函数的反函数 。 1、首先看这个函数是不是单调函数 ， 如果不是则反函数不存在如果是单调函数 ， 则只要把x和y互换 ， 然后解出y即可 。

2、例如：
y=x^2 ， x=正负根号y ， 则f(x)的反函数是正负根号x ， 求完后注意定义域和值域 ， 反函数的定义域就是原函数的值域 ， 反函数的值域就是原函数的定义域 。
扩展资料：

1、反函数的性质：
（1）函数存在反函数的充要条件是 ， 函数的定义域与值域是一一映射；
（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x) ， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数） ， 则函数f(x)是偶函数且有反函数 ， 其反函数的定义域是{C} ， 值域为{0} ） 。 奇函数不一定存在反函数 ， 被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数 。 若一个奇函数存在反函数 ， 则它的反函数也是奇函数 。
（4）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；
（5）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；
（6）反函数是相互的且具有唯一性；
（7）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；
（8）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调 ， 可导 ， 且f'(y)≠0 ， 那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导 ， 且：
（9）y=x的反函数是它本身 。
2、反函数存在定理：
严格单调函数必定有严格单调的反函数 ， 并且二者单调性相同 。
参考资料来源：

怎么求反函数 把y=f(x)当方程 ， 解出x=Φ(y) ， 对于任意一个y通过法则Φ：有唯一的x值与之对应 ， x也叫y的函数 。 一般在x=Φ(y),x换为y,y换为x,即y=Φ(x),也可以记为y=f?1(x),
把y=f?1(x)叫y=f(x)的反函数 ， 其中原函数和反函数定义域值域互换 ， 法则互逆 。

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