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渐近线怎么求，求渐近线什么时候分正负

小知识


怎么求函数的渐近线 高等数学 分别考虑三种渐近线 。
若存在x→+∞或x→-∞时 ， limf(x)=C ， 则函数曲线有水平渐近线y=C；
垂直渐近线处必是函数的不连续点或无定义点 。 在这些点处考虑 ， 若存在x→a时 ， limf(x)=∞ ， 则函数有垂直渐近线x=a；
斜渐近线：若存在x→+∞或x→-∞时 ， limf(x)/x=k且k≠0,则函数有斜渐近线 。 计算在此极限下的lim[f(x)-kx]=b为斜渐近线的截距 。 斜渐近线y=kx+b.
怎么求水平渐近线和垂直渐近线? 设曲线 y=f(x)  ， 
如果 lim(x->+∞) [ f(x) - kx - b) = 0 或 lim(x->-∞) [ f(x) - kx - b) = 0
则 y=kx+b 是 曲线的斜渐近线 。
求法:lim(x->+∞) f(x) / x = k, 且 lim(x->+∞) [ f(x) - kx] = b或 lim(x->-∞) f(x) / x = k, 且 lim(x->-∞) [ f(x) - kx] = b 。
扩展资料：
渐近线分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线 。
需要注意的是：并不是所有曲线都有渐近线 ， 渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况 。
根据渐近线的位置 ， 可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线 。
对于抛物线来说 ， 如果当  时 ，   (  或者  ) ， 而且  一般为间断点 ， 就把  叫做的垂直渐近线；
如果当  时 ，    ， 就把  叫做的水平渐近线 。 例如 ， y = 3是曲线y =  + 3的水平渐近线；
如果当  时 ，    ， 其中a和b为常数 ， 那么  就是  的一条斜渐近线 。
参考资料：

一个方程怎么求渐近线 例如,直线是双曲线的渐近线,因为双曲线上的点M到直线的距离MQ < MN；当MN无限趋近于0时,MQ也无限趋近于0.所以按照定义,直线是该双曲线的渐近线.同理,直线也是该双曲线的渐近线.
对于来说,如果当时,有,就把x = a叫做的垂直渐近线；如果当时,有,就把y = b叫做的垂直渐近线.例如,y = 3是曲线xy = 3x + 2的水平渐近线.
求渐近线,可以依据以下结论：
若极限存在,且极限也存在,那么曲线具有渐近线y = ax + 1.
渐近线怎么求 求渐近线方法：
一种是垂直渐近线：这种渐近线的形式为x=a ， 也就是函数在x=a处的值为无穷大 。 所以求这种渐近线的时候只要找函数的特殊点 ， 然后验证在该点的函数值是否为无穷大即可 。
另一种是斜渐近线：这种渐近线的形式为y=kx+b ， 反映函数在无穷远点的性态 。 先求k ， k=limf(x)/x ， 再求b ， b=limf(x)-kx 。 极限过程都是x趋向于无穷大 。
1、若x→∞, limf(x)=常数a, 则曲线f(x)有一条水平渐近线y=a.
2、若x→b, limf(x)=∞ ， 则曲线f(x)有一条垂直渐近线x=b.
3、若x→∞ ， lim[f(x)/x]=a≠0, 且lim[f(x)-ax]=b, 则曲线f(x)有一条斜渐近线y=ax+b 。
扩展资料：
熟知的函数 ， 可直接由性质写出 。
比方：
1、分式型：y=k/x(k≠0),渐近线x=0, y=0 。
2、y=k/(x+h) (k≠0), 渐近线 x=-h, y=0 。
3、y=k/[(x+h)(x+i)], 渐近线 x=-h,x=-i y=0 。
4、指数函数：y=a^x, 渐近线y=0 。
5、对数函数：y=loga(x),渐近线x=0 。
6、正切函数：y=tanx, 渐近线x=kπ+π/2, k∈Z 。
7、余切函数：y=cotx, 渐近线x=kπ, k∈Z 。
8、与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线的方程 ， 有无数条（且焦点可能在x轴或y轴上）； 
9、与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线可设为x^2/a^2-y^2/b^2=N ， 进行求解；

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