素数包括那些数 素数是这样的整数 ， 它除了能表示为它自己和1的乘积以外 ， 不能表示为任何其它两个整数的乘积 。 例如 ， 15＝3＊5 ， 所以15不是素数；又如 ， 12＝6＊2＝4＊3 ， 所以12也不是素数 。 另一方面 ， 13除了等于13＊1以外 ， 不能表示为其它任何两个整数的乘积 ， 所以13是一个素数 。
有的数 ， 如果单凭印象去捉摸 ， 是无法确定它到底是不是素数的 。 有些数则可以马上说出它不是素数 。 一个数 ， 不管它有多大 ， 只要它的个位数是2、4、5、6、8或0 ， 就不可能是素数 。 此外 ， 一个数的各位数字之和要是可以被3整除的话 ， 它也不可能是素数 。 但如果它的个位数是1、3、7或9 ， 而且它的各位数字之和不能被3整除 ， 那么 ， 它就可能是素数（但也可能不是素数） 。 没有任何现成的公式可以告诉你一个数到底是不是素数 。 你只能试试看能不能将这个数表示为两个比它小的数的乘积 。
找素数的一种方法是从2开始用“是则留下 ， 不是则去掉”的方法把所有的数列出来（一直列到你不想再往下列为止 ， 比方说 ， 一直列到10 ， 000） 。
第一个数是2 ， 它是一个素数 ， 所以应当把它留下来 ， 然后继续往下数 ， 每隔一个数删去一个数 ， 这样就能把所有能被2整除、因而不是素数的数都去掉 。 在留
下的最小的数当中 ， 排在2后面的是3 ， 这是第二个素数 ， 因此应该把它留下 ， 然后从它开始往后数 ， 每隔两个数删去一个 ， 这样就能把所有能被3整除的数全
都去掉 。 下一个未去掉的数是5 ， 然后往后每隔4个数删去一个 ， 以除去所有能被5整除的数 。 再下一个数是7 ， 往后每隔6个数删去一个；再下一个数是11
， 往后每隔10个数删一个；再下一个是13 ， 往后每隔12个数删一个 。 ……就这样依法做下去 。
你也许会认为 ， 照这样删下去 ， 随着删去的数越来越多 ， 最后将会出现这样的情况；某一个数后面的数会统统被删去崮此在某一个最大的素数后面 ， 再也不
会有素数了 。 但是实际上 ， 这样的情况是不会出现的 。 不管你取的数是多大 ， 百万也好 ， 万万也好 ， 总还会有没有被删去的、比它大的素数 。
事实上 ， 早在公元前300年 ， 希腊数学家欧几里得就已证明过 ， 不论你取的数是多大 ， 肯定还会有比它大的素数 ， 假设你取出前6个素数 ， 并把它们乘在
一起：2＊3＊5＊7＊11＊13＝30030 ， 然后再加上1 ， 得30031 。 这个数不能被2、3、5、7、11、13整除 ， 因为除的结果 ， 每次都会余1 。 如果30031除了自己以外不能被任何数整除 ， 它就是素数 。 如果能被其它数整除 ， 那么30031所分解成的几个数 ， 一定都大于13 。 事实上 ， 3
0031＝59＊509 。
对于前一百个、前一亿个或前任意多个素数 ， 都可以这样做 。 如果算出了它们的乘积后再加上1 ， 那么 ， 所得的数或者是一个素数 ， 或者是比所列出的素数还要大的几个素数的乘积 。 不论所取的数有多大 ， 总有比它大的素数 ， 因此 ， 素数的数目是无限的 。
随着数的增大 ， 我们会一次又一次地遇到两个都是素数的相邻奇数对 ， 如5 ， 7；11 ， 13；17 ， 19；29 ， 31；41 ， 43；等等 。 就数学家所能及的数来说 ， 它们总是能找到这样的素数对 。 这样的素数对到底是不是有无限
个呢？谁也不知道 。 数学家认为是无限的 ， 但他们从来没能证明它 。 这就是数学家为什么对素数感兴趣的原因 。 素数为数学家提供了一些看起来很容易、但事实
却非常难以解决的问题 ， 他们目前还没能对付这个挑战哩 。
这个问题到底有什么用处呢？它除了似乎可以增添一些趣味以外 ， 什么用处也没有 。
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