草丁图书馆

  1. 首页 > 生活百科 > >

平方根怎么算，平方根怎么列式

小知识


求一个数的平方根怎么算 平方根的计算方法计算方法一：我们用a来表示A的平方根，方程x-a=0的解就为A的平方根a 。 两边平方后有：x*x-2ax+A=0，因为x不等于0，两边除以x有：x-2a+A/x=0、a=(x+A/x)/2所以你只需设置一个约等于(x+A/x)/2的初始值，代入上面公式，可以得到一个更加近似的值 。 再将它代入，又可以得到一个更加精确的值……依此方法，最后得到一个足够精度的(x+A/x)/2的值即为A的平方根值 。 真的是这样吗?假设我们代入的值x﹤a
由于这里考虑a﹥0故：x*x﹤a*a
即x﹤A/x(x+A/x)/2﹥(x+x)/2
即（x+A/x)/2>x
即当代入的x﹤a时(x+A/x)/2的值将比x大 。 同样可以证明当代入的x﹥a时(x+A/x)/2的值将比x小 。 这样随着计算次数的增加，(x+A/x)/2的值就越来越接近a的值了 。 如:计算sqrt(5)
设初值为x
=
2
第一次计算：(2+5/2)/2=2.25
第二次计算：(2.25+5/2.25)/2=2.236111
第三次计算：(2.236111+5/2.236111)/2=2.236068
这三步所得的结果和5
的平方根值相差已经小于0.001
了 。
计算方法二：我们可以使用二分法来计算平方根 。 设f(x)=x*x
-
A同样设置a为A的平方根，哪么a就是f(x)=0的根 。 你可以先找两个正值m,n使f(m)<0,f(n)>0
根据函数的单调性,a就在区间(m,n)间 。 然后计算(m+n)/2,计算f((m+n)/2),如果它大于零,那么a就在区间(m,(m+n)/2)之间 。 小于零,就在((m+n)/2,n)之间,如果等于零,那么(m+n)/2当然就是a 。 这样重复几次,你可以把a存在的范围一步步缩小,在最后足够精确的区间内随便取一个值,它就约等于a 。 计算方法三：以上的方法都不是很直接，在上世纪80年代的初中数学书上，都还在介绍一种比较直接的计算方法：(1)如求54756的算术平方根时先由个位向左两位两位地定位:定位为5,47,56,接着象一般除法那样列出除式.(2)先从最高位用最大平方数试商:最大平方数不超过5的是2,得商后,除式5-4后得1 。 把商2写上除式上 。 (3)加上下一位的数:得147 。 (4)用20去乘商后去试商147:2×20=40
这40可试商为3,那就把试商的3加上40去除147 。 得147÷43=3,把3写上除式上 。 这时147-129=18 。 (5)加上下一位的数:得1856 。 (6)用20去乘商后去试商1856:23×20=460
这460可试商为4,那就把试商的4加到460去除1856 。 得4,把4写上除式上 。 这时1856-1856=0,无余数啦 。 (7)这时除式上的商是234,即是54756的平方根 。 哪么这种计算方法是怎么得来的呢？查找了好久都没有找到答案 。 静下心来仔细分平方根的计算过程，后来的步骤都有20乘以也有的商再加上预计的商乘上预计的商 。 设也有的商为a预计的商为b就是(20*a+b)*b即20ab+b*b 。 而实质上预计的商是平方根中已有的商的后一位数字，平方根实际为10a+b再乘以10的N次方（N为整数），这里我们可以简化为平方根为10a+b（因为乘10的N次方只影响平方的小数点位置，对数字计算没有影响） 。 这下终于明白了,设a为A的平方根的前n位，b为A的平方根的n位后面的数字，哪么（10a+b)就是A的平方根 。 有：(10a+b)(10a+b)=100a*a+20ab+b*b=A变形后：(20a+b)b=A-100a*a上面的计算中第一次商2，然后从结果中减4实质就是A-100a*a第二次再预计商3再减去(20*2+3)*3实质就是：A-100a*a-20ab-b*b即：A-(10a+b)(10a+b)此时10a+b看作为新的已有商a，再求下一个b值 。 这样就可以一位一位地进行平方根的求解了 。
平方根怎么算 刚开始学习平方根的时候，就像逆运算，根号a=b，逆运算就是b的平方等于a
没有什么诀窍，算多了就好了
√￣25，就想5的平方是25,所以等于5
√￣0.49就想0.7的平方是0.49，所以等于0.7
这个东西没有什么公式的 。
至于你发的一个√￣16/1，我想你是想问根号16分之1吧，应该打1/16.16/1表示1分之16，就等于16 。

推荐阅读


上一篇：地线怎么接，电工为什么不愿意接地线

下一篇：一支“永远不走”的驻村工作队