另外 ， 对数学还有一些更加广义的理解 。 如 ， 有人认为 ， “数学是一种文化体系” ， “数学是一种语言” ， 数学活动是社会性的 ， 它是在人类文明发展的历史进程中 ， 人类认识自然、适应和改造自然、完善自我与社会的一种高度智慧的结晶 。 数学对人类的思维方式产生了关键性的影响．也有人认为 ， 数学是一门艺术 ， “和把数学看作一门学科相比 ， 我几乎更喜欢把它看作一门艺术 ， 因为数学家在理性世界指导下（虽然不是控制下）所表现出的经久的创造性活动 ， 具有和艺术家的 ， 例如画家的活动相似之处 ， 这是真实的而并非臆造的 。 数学家的严格的演绎推理在这里可以比作专门注技巧 。 就像一个人若不具备一定量的技能就不能成为画家一样 ， 不具备一定水平的精确推理能力就不能成为数学家 ， 这些品质是最基本的 ， 它与其它一些要微妙得多的品质共同构成一个优秀的艺术家或优秀的数学家的素质 ， 其中最主要的一条在两种情况下都是想象力 。 ”“数学是推理的音乐 ， ”而“音乐是形象的数学”．这是从数学研究的过程和数学家应具备的品质来论述数学的本质 ， 还有人把数学看成是一种对待事物的基本态度和方法 ， 一种精神和观念 ， 即数学精神、数学观念和态度 。 尼斯（Mogens Niss）等在《社会中的数学》一文中认为 ， 数学是一门学科 ， “在认识论的意义上它是一门科学 ， 目标是要建立、描述和理解某些领域中的对象、现象、关系和机制等 。 如果这个领域是由我们通常认为的数学实体所构成的 ， 数学就扮演着纯粹科学的角色 。 在这种情况下 ， 数学以内在的自我发展和自我理解为目标 ， 独立于外部世界 ， 另一方面 ， 如果所考虑的领域存在于数学之外 ， 数学就起着用科学的作用 ， 数学的这两个侧面之间的差异并非数学内容本身的问题 ， 而是人们所关注的焦点不同 。 无论是纯粹的还是应用的 ， 作为科学的数学有助于产生知识和洞察力 。 数学也是一个工具、产品以及过程构成的系统 ， 它有助于我们作出与掌握数学以外的实践领域有关的决定和行动 ， 数学是美学的一个领域 ， 能为许多醉心其中的人们提供对美感、愉悦和激动的体验 ， 作为一门学科 ， 数学的传播和发展都要求它能被新一代的人们所掌握 。 数学的学习不会同时而自动地进行 ， 需要靠人来传授 ， 所以 ， 数学也是我们社会的教育体系中的一个教学科目．”
从上所述可以看出 ， 人们是从数学内部（又从数学的内容、表现形式及研究过程等几个角度） 。 数学与社会的关系、数学与其它学科的关系、数学与人的发展的关系等几个方面来讨论数学的性质的 。 它们都从一个侧面反映了数学的本质特征 ， 为我们全面认识数学的性质提供了一个视角 。
基于对数学本质特征的上述认识 ， 人们也从不同侧面讨论了数学的具体特点 。 比较普遍的观点是 ， 数学有抽象性、精确性和应用的广泛性等特点 ， 其中最本质的特点是抽象性 。 A ， 。 亚历山大洛夫说 ， “甚至对数学只有很肤浅的知识就能容易地觉察到数学的这些特点：第一是它的抽象性 ， 第二是精确性 ， 或者更好他说是逻辑的严格性以及它的结论的确定性 ， 最后是它的应用的极端广泛性”王梓坤说 ， “数学的特点是：内容的抽象性、应用的广泛性、推理的严谨性和结论的明确必”这种看法主要从数学的内容、表现形式和数学的作用等方面来理解数学的特点 ， 是数学特点的一个方面 。 另外 ， 从数学研究的过程方面、数学与其它学科之间的关系方面来看 ， 数学还有形象性、似真性、拟经验性 。 “可证伪性”的特点 。 对数学特点的认识也是有时代特征的 ， 例如 ， 关于数学的严谨性 ， 在各个数学历史发展时期有不同的标准 ， 从欧氏几何到罗巴切夫斯基几何再到希尔伯特公理体系 ， 关于严谨性的评价标准有很大差异 ， 尤其是哥德尔提出并证明了“不完备性定理…以后 ， 人们发现即使是公理化这一曾经被极度推崇的严谨的科学方法也是有缺陷的 。 因此 ， 数学的严谨性是在数学发展历史中表现出来的 ， 具有相对性 。 关于数学的似真性 ， 波利亚在他的《数学与猜想》中指出 ， “数学被人看作是一门论证科学 。 然而这仅仅是它的一个方面 ， 以最后确定的形式出现的定型的数学 ， 好像是仅含证明的纯论证性的材料 ， 然而 ， 数学的创造过程是与任何其它知识的创造过程一样的 ， 在证明一个数学定理之前 ， 你先得猜测这个定理的内容 ， 在你完全作出详细证明之前 ， 你先得推测证明的思路 ， 你先得把观察到的结果加以综合然后加以类比．你得一次又一次地进行尝试 。 数学家的创造性工作成果是论证推理 ， 即证明；但是这个证明是通过合情推理 ， 通过猜想而发现的 。 只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话 ， 那么就应当让猜测、合情推理占有适当的位置 。 ”正是从这个角度 ， 我们说数学的确定性是相对的 ， 有条件的 ， 对数学的形象性、似真性、拟经验性 。 “可证伪性”特点的强调 ， 实际上是突出了数学研究中观察、实验、分析 。 比较、类比、归纳、联想等思维过程的重要性 。
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