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历史地理知识|函数单调区间怎么求，求对数函数的单调区间

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函数单调性以及单调区间怎么求啊？ 首先要记住
f(x)=sinx的单调增区间是x∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2],单调减区间是x∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2],k∈Z
f(x)=cosx的单调增区间是x∈[2kπ-π,2kπ],单调减区间是x∈[2kπ,2kπ+π],k∈Z
遇到复合函数时,把ωx+φ看作一个整体,以余弦函数为例,函数简化为f(x)=Asinα
由于单调区间和A没有关系,所以单调增区间为α∈[2kπ-π,2kπ],k∈Z
这时把α=ωx+φ带回,有ωx+φ∈[2kπ-π,2kπ],k∈Z
解得单调增区间为x∈[(2kπ-π-φ)/ω,(2kπ-φ)/ω],k∈Z
举个例子：求f(x)=5sin(2x+π/4)的单调增区间
f(x)的单调增区间为2x+π/4∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2],k∈Z
则2x∈[2kπ-3π/4,2kπ+π/4],k∈Z
即x∈[kπ-3π/8,kπ+π/8],k∈Z
扩展资料:

单调区间是指函数在某一区间内的函数值y ， 随自变量x的值增大而增大（或减小）恒成立 。 若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数 ， 则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性 ， 这一区间叫做函数的单调区间 。 此时也说函数是这一区间上的单调函数 。
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数 ， 则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性 ， 这一区间叫做函数的单调区间 。 此时也说函数是这一区间上的单调函数 。
注：在单调性中有如下性质 。 图例：↑（增函数）↓（减函数）
↑+↑=↑　两个增函数之和仍为增函数
↑-↓=↑　增函数减去减函数为增函数
↓+↓=↓　两个减函数之和仍为减函数
↓-↑=↓　减函数减去增函数为减函数
一般地 ， 设函数f(x)的定义域为I：
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2 ， 当x1<x2时都有f(x1)<f(x2) 。 那么就说f(x)在这个区间上是增函数 。
相反地 ， 如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2 ， 当x1<x2时都有f(x1)>f(x2) ， 那么f(x)在这个区间上是减函数 。
参考资料:

如何求函数的单调区间？ 求单调区间的两种方法
1、求导法：导数小于0就是递减,大于0递增,等于0,是拐点极值点
首先根据函数图象的特点得出定义的图象语言表述 ， 如果在定义域的某个区间里 ， 函数的图像从左到右上升 ， 则函数是增函数；如果在定义域的某个区间里 ， 函数的图像从左到右下降 ， 则函数是减函数 。
2、定义法：设x1、x2,算出(f(x1)-f(x2))/(x1-x2),大于0就是递增,小于0递减
其次给出函数的相应的性质定义的文字语言表述如果在某个区间里y随着x的增大而增大 ， 则称y是该区间上的增函数 ， 该区间称为该函数的递增区间；如果在某个区间里y随着x的增大而减小 ， 则称y是该区间上的减函数 ， 该区间称为该函数的递减区间 。
扩展资料

函数单调性的应用
1、利用函数单调性求最值
求函数的最大(小)值有多种方法 ， 但基本的方法是通过函数的单调性来判定 ， 特别是对于小可导的连续点 ， 开区问或无穷区问内最大(小)值的分析 ， 一般都用单调性来判定 。
2、利用函数单调性解方程
函数单调性是函数一个非常重要的性质 ， 由于单调函数中x与y是一对应的 ， 这样我们就可把复杂的方程通过适当变形转化为型如“”方程 ， 从而利用函数单调性解方程x=a ， 使问题化繁为简 ， 而构造单调函数是解决问题的关键 。
【历史地理知识|函数单调区间怎么求，求对数函数的单调区间】参考资料来源：

函数的单调区间怎么求？题目如图 f'(x)=2x-3
f'(x)>0,x>1.5所以函数在（1.5 ， +无穷）单调递增 ， 所以递增区间为（1.5 ， +无穷）

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