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三角形外心、内心、重心相关的关系和定理 。
外心即外接圆的圆心 ， 此时三角形三个顶点在圆上 ， 圆心到三个顶点的距离相等 ， 即外心到三角形三个顶点距离相等 ， 因此外心是三角形三条边的中垂线的交点 。
内心即内切圆的圆心 ， 此时三角形三条边都与圆相切 ， 圆心到三条边的距离相等 ， 即内心到三角形三个顶点距离相等 ， 因此内心是三角形三个角的角平分线交点 。
【直角三角形重心与外心的关系】重心即三条中线的交点 ， 分别通过三个顶点与对边中点相连 ， 中线的交点即是重心 ， 重心把三条中线分成1:2 ， 即重心与中点的距离与重心与顶点的距离比为1:2 。 垂心即三条高的交点 ， 分别通过三个顶点作对边作垂线 ， 垂线的交点即是垂心 。
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