和约率
。 密率是个很好的分数近似值 ， 要取到
才能得出比
略准确的近似 。 [9] （参见丢番图逼近）
在之后的800年里祖冲之计算出的π值都是最准确的 。 其中的密率在西方直到1573年才由德国人奥托（Valentinus Otho）得到 ， 1625年发表于荷兰工程师安托尼斯（Metius）的著作中 ， 欧洲称之为Metius' number 。
约在公元530年 ， 印度数学大师阿耶波多算出圆周率约为
。 婆罗摩笈多采用另一套方法 ， 推论出圆周率等于10的算术平方根 。
阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值 ， 打破祖冲之保持近千年的纪录 。 德国数学家鲁道夫·范·科伊伦（Ludolph van Ceulen）于1596年将π值算到20位小数值 ， 后投入毕生精力 ， 于1610年算到小数后35位数 ， 该数值被用他的名字称为鲁道夫数 。
刘徽发明的 。
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