学习知识|怎么求反函数，反函数考研不对调xy

反函数怎么求？ 1、首先看这个函数是不是单调函数，如果不是则反函数不存在如果是单调函数，则只要把x和y互换，然后解出y即可。

2、例如：
y=x^2 ， x=正负根号y ，则f(x)的反函数是正负根号x ，求完后注意定义域和值域，反函数的定义域就是原函数的值域，反函数的值域就是原函数的定义域。
扩展资料：

1、反函数的性质：
（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；
（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x) ，定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C} ，值域为{0} ）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
（4）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；
（5）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；
（6）反函数是相互的且具有唯一性；
（7）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；
（8）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f'(y)≠0 ，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：
（9）y=x的反函数是它本身。
2、反函数存在定理：
严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。
参考资料来源：

反函数的求法。已知一个函数，如何求这个函数的反函数。

先写成 y=f(x)=(x+13)/(4x-1)；
再把x用y表示；
x+13=y*(4x-1)=4xy-y；
(4y-1)*x=y+13；
x=(y+13)/(4y-1)
再把x写成f(x)^(-1),y写成x,就得反函数。

所以，反函数 f^(-1)=(x+13)/(4x-1) 。
扩展资料：
一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应， y=f（x），则y=f（x）的反函数为y=f -1(x) 。存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。

一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C ，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= g(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x= g(y) ， x在A中都有唯一的值和它对应，那么， x= g(y)就表示y是自变量， x是因变量是y的函数，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1) (x) 反函数y=f^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.

数学反函数怎么求有例题求反函数的步骤：
1、反解方程,将x看成未知数,y看成已知数,解出x的值。
2、将这个式子中的x,y兑换位置,就得到反函数的解析式。
3、求反函数的定义域，这个是很重要的一点，反函数的定义域是原函数的值域。
则转变成求原函数的值域问题，求出了解析式，求出了定义域，就完成了反函数的求解。

例如：f(x)=2^x+1的反函数

求原函数的定义域,y>1,以备作反函数的定义域；
从y=2^x +1中解出x=log2(y-1)；
x,与y互换,得反函数
y=log2(x-1)
在求反函数的求法中是必须要调换x和y的。
反函数也是函数，是函数的话，一般用x表示自变量， y表示函数。既是习惯，也是约定。
扩展资料：
常见的反函数：

三角函数特殊一点，如arcsin(x)因值域为[-π/2,π/2],需要分段求（向上或向下平移）：
y=sinx (-π/2≤x≤π/2)