草丁图书馆

  1. 首页 > 生活百科 > >

学习知识|怎么求反函数，反函数考研不对调xy( 二 )

小知识


反函数y=arcsinx
y=sinx  (π/2≤x≤3π/2)
反函数y=π-arcsinx
y=sinx  (3π/2≤x≤5π/2)
反函数y=2π+arcsinx
参考资料来源：

如何求反函数 可以使用arccos计算公式：cos(arcsinx)=√（1-x^2）计算 。
一般来说 ， 设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C ， 若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x ， 这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数 ， 记作x=f-1(y) 。 反函数x=f -1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域 。 最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数 。
一般地 ， 如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应 ， y=f(x) ， 则y=f(x)的反函数为x=f-1(y) 。 存在反函数（默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的） 。 注意：上标"?1"指的是函数幂 ， 但不是指数幂 。


扩展资料：
反函数存在定理
定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数 ， 并且二者单调性相同 。 在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性 。
设y=f(x)的定义域为D ， 值域为f(D) 。 如果对D中任意两点x1和x2 ， 当x1<x2时 ， 有y1<y2 ， 则称y=f(x)在D上严格单调递增；当x1<x2时 ， 有y1>y2 ， 则称y=f(x)在D上严格单调递减 。
证明：设f在D上严格单增 ， 对任一y∈f(D) ， 有x∈D使f(x)=y 。
而由于f的严格单增性 ， 对D中任一x'<x ， 都有y'<y；任一x''>x ， 都有y''>y 。 总之能使f(x)=y的x只有一个 ， 根据反函数的定义 ， f存在反函数f-1 。
任取f(D)中的两点y1和y2 ， 设y1<y2 。 因为f存在反函数f-1 ， 所以有x1=f-1(y1) ， x2=f-1(y2) ， 且x1、x2∈D 。
若此时x1≥x2 ， 根据f的严格单增性 ， 有y1≥y2 ， 这和我们假设的y1<y2矛盾 。
【学习知识|怎么求反函数，反函数考研不对调xy】因此x1<x2 ， 即当y1<y2时 ， 有f-1(y1)<f-1(y2) 。 这就证明了反函数f-1也是严格单增的 。

推荐阅读


上一篇：野生兔肉的做法大全 野兔怎么烧比较好

下一篇：野兔怎么烧着吃 野兔配什么菜