频数分布直方图 解读《频数分布表与频数分布图》
一、基本概念
1．频数：落在不同小组中的数据个数为该组的频数．各组的频数之和等于这组数据的总数．
注：在统计频数多少的时候，我们一般通过数“正”字的方法累计．
2．频率：频数与数据总数的比，即频率＝各组频率之和为1．频率大小反映了各组频数在数据总数中所占的份量
3．组数：把全体样本分成的组的个数称为组数．
4．组距：每一组两个端点的差．
二、列频数分布表的注意事项
运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数；各组频率之和等于1；数据总数×各组的频率＝相应组的频数．
画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来，其中组距、组数起关键作用，分组过少，数据就非常集中；分组过多，数据就非常分散，这就掩盖了分布的特征，当数据在100以内时，一般分5~12组．
三、直方图的特点
通过长方形的高代表对应组的频数，这样的统计图称为频数分布直方图．
它能：①清楚显示各组频数分布情况；②易于显示各组之间频数的差别．
四、制作频数分布直方图的步骤
1．找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们的差．
2．决定组距和组数．
3．确定分点
4．列出频数分布表．
5．画频数分布直方图．
五、频数分布折线图的制作
我们可以在直方图的基础上来画，先取直方图各矩形上边的中点，然后在横轴上取两个频数为0的点，这两点分别与直方图左右两端的两个长方形的组中值相距一个组距，将这些点用线段依次联结起来，就得到了频数分布折线图．
六、条形图和直方图的区别
1．条形图是用条形的高度表示频数的大小，而直方图实际上是用长方形的面积表示频数，当长方形的宽相等的时候，可以用矩形的的高表示频数；
2．条形图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据，而直方图中，横轴上的数据是连续的，是一个范围；
3．条形图中，各长方形之间有空隙，而直方图中，各长方形是靠在一起的；
七、与统计图有关的数学思想方法
1．数形结合：从统计图中，能看出各组数据的特点，可进一步应用这些数据特点解决实际问题．通过整理数据，根据要求绘制统计图，可进一步分析数据、做出决策．
2．类比：绘制频数分布直方图和绘制条形图类似，如果长方形的宽一样，那么长方形的高度之比就是各组内数据个数之比．
文章插图
①集中和记录数据，求出其最大值和最小值 。 数据的数量应在100个以上，在数量不多的情况下，至少也应在50个以上 。
②将数据分成若干组，并做好记号 。 分组的数量在5－12之间较为适宜 。
③计算组距的宽度 。 用组数去除最大值和最小值之差，求出组距的宽度 。
④计算各组的界限位 。 各组的界限位可以从第一组开始依次计算，第一组的下界为最小值减去组距的一半，第一组的上界为其下界值加上组距 。 第二组的下界限位为第一组的上界限值，第二组的下界限值加上组距，就是第二组的上界限位，依此类推 。
⑤统计各组数据出现频数，作频数分布表 。
⑥作直方图 。 以组距为底长，以频数为高，作各组的矩形图 。
根据最大数据与最小数据的差值，决定组距的大小，组距和组数的确定没有固定的标准，一般数据越多，分成的组数就越多，当数据不超过50个，可以分5~7组；当数据在50~100之间时，一般分8~12组 。
