科学探索|张益唐被曝已证明黎曼猜想相关问题震动数学界张益唐被曝已证明黎曼猜想相

Breaking News！网传数学家张益唐，已经攻克了朗道-西格尔零点猜想（Landau-Siegel Zeros Conjecture）。而这则消息，据说是张益唐在参加北京大学校友Zoom线上会议时亲口所述。如此爆料，可谓是在数学界轰动不已。
微博博主“物理芝士数学酱”认为，如果张益唐所证明的是朗道-西格尔零点存在，那么黎曼猜想就可以死了：
张益唐直接就是前后50年里最伟大的数学家，没有之一。
但与此同时，他认为“这就过于骇人听闻”，因此他更倾向于认为张益唐所证明的，是朗道-西格尔零点不存在——“这也是更令人信服的结论” 。

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但这项工作的价值可以说是毋庸置疑，正如知乎网友爆料所述：
张益唐要是能把Landau-Siegel做出来，就相当于一个人被闪电击中两次。

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并且根据这条爆料消息来看，相关文章将会在11月初发到预印本网站，一百多页。
那么这个朗道-西格尔零点猜想到底是什么？
对它的证明，又为何会引发如此反响？
朗道-西格尔零点猜想
所谓朗道-西格尔零点猜想，简单来说就是黎曼猜想的某种弱形式。
核心要回答的一个问题就是：是否存在一个叫做朗道-西格尔零点的东西。
首先我们设实数σ，t和复数s=σ+it 。
根据知乎博主“TravorLZH”的介绍，十九世纪的数学家为了研究素数分布引入了黎曼猜想。
而为了研究等差数列上的素数分布，数学家Dirichlet引入了L函数。

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再后来，数学家也发展出了对应的解析工具来说明L函数在σ=1时无零点，从而证明了等差数列上的素数定理：

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但对于上面的公式，数学家们依旧是不满意，他们还要继续缩减L函数的非平凡零点的存在区域。
于是前人证明了L函数的非平凡零点基本上都能落在类似于下面公式中的沙漏型的区域：

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如果L函数所有的非平凡零点都落在这个区域内，就可以得到带余项的等差数列素数定理。
【科学探索|张益唐被曝已证明黎曼猜想相关问题震动数学界】可惜的是，数学家Edmund Landau发现当X满足特殊性质时其对应的L函数可能会出现落在上面公式之外的异常零点（exceptional zero）。
但幸运的是，Landau证明了对于每个这样的L函数，若下面区域中存在异常零点，则这样的零点只可能出现一个，而且阶数也恰好只能是一。

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后来Walfisz利用这个更弱的非零区域得到了一个妥协版的等差数列素数定理：

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很明显，这个公式的限制条件要多了许多，所以大家当然希望L函数能够没有异常零点。
由于Landau和Siegel两位数学家在L函数异常零点这个领域里做了开创性的工作，所以异常零点也常常被称为Landau-Siegel零点。

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