科学探索|上海交大科学家领衔提出求解三体问题周期解之路线图上海交大科学家领衔提出求解

近期，中国科学家在 New Astronomy （96: 101850, 2022）上发表题为 “Three-body problem - from Newton to supercomputer plus machine learning” 的论文，基于机器学习和一种极高精度的数值算法（CNS），提出求解著名的“三体问题”周期轨道之路线图。该文第一作者是上海交通大学廖世俊，第二作者是暨南大学的李晓明，第三作者杨宇是上海交通大学的博士生。
任意质量的三个星球在重力作用下如何运动？牛顿1687年提出的这个著名的“三体问题”，三百余年来得到国际学术界的广泛关注，成为历史上最著名的科学问题之一。根据Montgomery提出的三体问题周期轨道的拓扑分类法，自1687年到1993年三百余年内，仅发现三体问题三个周期轨道家族，即：（1）Euler–Lagrange家族（精确解，欧拉1740年，拉格朗日1772年），（2）BBH家族（数值解，Broucke 1975年，Broucke 和 Boggs 1975年，Hadjidemetriou 1975年，Hénon 1976年）（3）Figure-8家族（数值解，Moore 1993年）。为什么三体问题周期轨道如此难找？1890年庞加莱发现，三体系统的运动轨迹一般不存在第一类积分（即解析解一般情况下不存在），且对初始条件非常敏感：任何微小扰动都会被指数放大，导致其轨迹与真解的迅速分离。这种轨迹对微小扰动的敏感性，1963年被Lorenz再次发现，并提出著名的“蝴蝶效应” 。该特性的发现标志着“混沌动力学”的诞生，它与量子力学、相对论被认为是20世纪最伟大的三大物理理论之一。正是因为三体问题本质上的混沌性，导致即使采用传统的数值方法也很难在一个较长时域内获得三体系统的准确轨道。这很好地解释了，为什么自牛顿1687年提出三体问题后三百余年，仅仅发现三体问题三族周期轨道。
【科学探索|上海交大科学家领衔提出求解三体问题周期解之路线图】众所周知，任何数值计算都存在误差。1989年Lorenz发现，由于“蝴蝶效应”，微小的数值误差作为一种人为的小扰动，同样会导致混沌系统数值解（轨迹）的迅速偏离。特别是，Lorenz发现，如果采用双精度（double precision）数值求解混沌动力系统，无任时间步长多么短，混沌系统的轨迹都不收敛。这很好地解释了，为何在2013年计算机性能达到每秒100亿亿次量级时，仅发现三体问题11族新的周期轨道。
2009年上海交通大学廖世俊提出一个数值求解混沌动力系统收敛轨迹的策略，即Clean Numerical Simulation (CNS) 。CNS不仅减少数值模拟的截断误差，还采用多精度数据 (multiple precision) 代替双精度（double precision），将整个数值误差降到任意小，从而可以在一个足够长的时域内获得混沌系统收敛的数值解。因此，CNS在理论上为准确获得三体问题的周期轨道铺平了道路。2017年，廖世俊团队将CNS与搜寻法和Newton–Raphson迭代法相结合，成功获得等质量、零角动量的三体问题695族周期轨道（Science China – Physics, Mechanics & Astronomy, 2017），其中包括 ?uvakov 和 Dmitra?inovi? 2013年发现的11族（周期均小于100）周期轨道，466族周期轨道的周期都大于100，从未见报道。2018年廖世俊团队与上海交通大学物理和天文学院景益鹏院士合作，应用CNS和搜寻法以及Newton–Raphson迭代法，进一步成功获得两个质量相等、角动量为零的三体系统1349族新周期解 ( Publications of the Astronomical Society of Japan, 2018 ) 。对于任意不等质量的三体问题，2021年廖世俊与李晓明等合作将CNS与comtinuation method和Newton–Raphson迭代法相结合，从一个已知的、具有相同质量的三体问题周期轨道出发，成功获得该三体系统任意不等质量的135445个周期解（Science China – Physics, Mechanics & Astronomy, 2021），将三体问题周期轨道数量增加了几个数量级，证实了CNS求解三体问题周期轨道（特别是长周期轨道）的有效性。值得指出的是，与太阳-地球-月亮这样的分级结构（hierarchical）明显不同，这135445个周期轨道是非分级结构（non-hierarchical），而且很多都是稳定的，其质量范围与2019年诺贝尔物理奖获得者Michel Mayor 和 Didier Queloz所发现的太阳系外（具有分级结构的）第一个环绕类太阳恒星的行星相近，因此很有可能在宇宙中确实存在，有可能被天文学家观察到。